WSTĘP

Teoria grafów ma liczne zastosowania w analizie systemów, badaniach operacyjnych, ekonomii i transporcie. Jednak w wielu przypadkach niektóre aspekty problemu teorii grafów mogą być niepewne. Na przykład czas podróży pojazdu lub ładowność pojazdów w sieci drogowej mogą nie być dokładnie znane. W takich przypadkach naturalne jest radzenie sobie z niepewnością za pomocą metod zbiorów rozmytych i logiki rozmytej. Hipergrafy stanowią uogólnienie grafów w przypadku relacji zbiorów wielowartościowych. Oznacza to rozszerzenie modeli grafowych do modelowania złożonych systemów. W przypadku modelowania systemów z rozmytymi relacjami binarnymi i wielowartościowymi między obiektami, przejście do hipergrafów rozmytych, które łączą zalety modeli rozmytych i grafowych, jest bardziej naturalne. Pozwala to na realizację procedur optymalizacji formalnej i logicznej. Jednak wykorzystanie grafów rozmytych i hipergrafów jako modeli różnych systemów (społecznych, ekonomicznych, sieci komunikacyjnych i innych) prowadzi do trudności. Transformacje izomorficzne grafu sprowadzają się do redefinicji wierzchołków i krawędzi. Ta redefinicja nie zmienia właściwości grafu określonych przez sąsiedztwo i incydencję jego wierzchołków i krawędzi. Zbiór rozmyty niezależny, zbiór rozmyty z dominacją, zbiór rozmyty chromatyczny są niezmiennikami dotyczącymi transformacji izomorfizmu grafów rozmytych i hipergrafów rozmytych i pozwalają na ich analizę strukturalną.

TŁO

Ideę grafów rozmytych wprowadził Rosenfeld w artykule (Zadeh, 1975), który został również omówiony w (Kaufmann, 1977). Kwestie wykorzystania grafów rozmytych do analizy skupień rozważono w (Matula, 1970, Matula, 1972). Kwestie wykorzystania grafów rozmytych w teorii baz danych omówiono w (Kiss, 1991). Zadania centrów alokacji na grafach rozmytych rozważono w (Moreno, Moreno i Verdegay, 2001, Kutangila-Mayoya i Verdegay, 2005, Rozenberg i Starostina, 2005). Analizy i badania przepływów i żywotności w sieciach transportowych rozważono w (Bozhenyuk, Rozenberg i Starostina, 2006). Zastosowania hipergrafów rozmytych w zarządzaniu portfelem, podejmowaniu decyzji zarządczych i zespołach komórek neuronowych zostały omówione w pracy (Monderson i Nair, 2000). Wykorzystanie hipergrafów rozmytych do podejmowania decyzji w systemach CAD zostało również omówione w pracy (Malyshev, Bershtein i Bozhenyuk, 1991).

GŁÓWNE DEFINICJE GRAFÓW ROZMYTYCH I HIPERGRAFÓW

W niniejszym artykule przedstawiono podstawowe oznaczenia grafów rozmytych i hipergrafów rozmytych oraz niezmienniki grafów rozmytych i hipergrafów.

Graf rozmyty

Niech dany jest rozmyty graf bezpośredni , gdzie X jest zbiorem wierzchołków, jest rozmytym zbiorem krawędzi z funkcją przynależności μ_U : X² -> [0,1] .

Przykład 1. Niech graf rozmyty ma X = {x₁, x₂, x₃, x₄ , oraz .Jest to przedstawione na rysunku 1.



Graf rozmyty może przedstawiać rozmytą relację zależności między obiektami x₁, x₂, x₃, koniec x₄. Jeśli obiekt x_j jest rozmyty i zależy od obiektu xi, to istnieje krawędź prosta (x_i x_j) z funkcją przynależności μ_U(x_i, x_j). Jeśli relacja rozmyta, reprezentowana przez graf rozmyty , jest symetryczna, mamy do czynienia z rozmytym grafem niebezpośrednim. Graf rozmyty U można wygodnie przedstawić jako rozmytą macierz sąsiednią ||r_ij||_nxn , gdzie r_ij = μ_U(x_i, x_j). Zatem graf rozmyty przedstawiony na rysunku 1 można rozpatrywać za pomocą macierzy sąsiedniej:



Graf rozmyty nazywa się podgrafem rozmytym z jeśli X′ ⊆ X i . Ścieżka rozmyta skierowana grafu nazywa się ciągiem krawędzi rozmytych skierowanych od wierzchołka x_i do wierzchołka x_m:



Łączna siła ścieżki jest zdefiniowana jako:



Rozmyta skierowana ścieżka nazywana jest prostą ścieżką między wierzchołkami x_i i x_m, jeżeli jej część nie jest ścieżką między tymi samymi wierzchołkami. Jeśli liczba wierzchołków n ≥ 3 i x_i = x_m, to ścieżka nazywa się cyklem. Oczywiście, jej definicja pokrywa się z tą samą definicją dla grafów nierozmytych. Wierzchołek y jest nazywany rozmytym dostępnym z wierzchołka x w grafie , jeśli istnieje rozmyta skierowana ścieżka z wierzchołka x do wierzchołka y. Stopień dostępny wierzchołka y z wierzchołka x, (x ≠ y), jest zdefiniowany przez wyrażenie:



gdzie p - liczba różnych prostych ścieżek skierowanych od wierzchołka x do wierzchołka y. Podzbiór wierzchołków X′ nazywany jest rozmytym niezależnym zbiorem wierzchołków o stopniu niezależności



Podzbiór wierzchołków X′ ⊆ X grafu nazywamy maksymalnym rozmytym niezależnym zbiorem wierzchołków stopnia α(X′), jeśli warunek α(X″) < α(X′) jest prawdziwy dla dowolnego X′ ⊂ X″. Niech dany będzie zbiór τ_k={X_k1, X_k2, …X_kl}, gdzie X_ki jest rozmytym niezależnym zbiorem k-wierzchołków stopnia niezależnego α_ki. Definiujemy jako



Wartość α_k^max oznacza, że graf rozmyty zawiera podgraf k-wierzchołkowy o stopniu niezależności α_k^max i nie zawiera podgrafu k-wierzchołkowego o stopniu niezależności większym niż α_k^max. Zbiór rozmyty



nazywany jest rozmytym niezależnym zbiorem rozmytego grafu . Rozmyty graf , przedstawiony na rysunku 1, ma maksymalnie siedem rozmytych niezależnych zbiorów wierzchołków:



ze stopniem niezależności 1; Ψ₄ = {x₁, x₄} ze stopniem niezależności 0,8; Ψ₅ = {x₁, x₃,x₄} stopień niezależności 0,7; Ψ₆ = {x₁, x₂} przy stopniu niezależności 0,5 i Ψ₇ = {x₁, x₂,x₃} przy stopniu niezależności 0,4. Zatem jego rozmyty zbiór niezależny jest zdefiniowany jako



Niech X′ będzie dowolnym podzbiorem zbioru wierzchołków X. Dla każdego wierzchołka y ∈ X \ X′ definiujemy wartość:



Zbiór X′ nazywa się rozmytym zbiorem wierzchołków dominujących dla wierzchołka y o stopniu dominacji γ(y). Zbiór X′ nazywa się rozmytym zbiorem wierzchołków dominujących dla grafu o stopniu dominacji



Podzbiór X′ ⊆ X grafu nazywamy minimalnym rozmytym dominującym zbiorem wierzchołków stopnia β(X′), jeżeli warunek β(X″) < β(X′) jest prawdziwy dla dowolnego podzbioru. Niech dany będzie zbiór τ_k={X_k1, X_k2, …,X_kl}, gdzie X_ki jest rozmytym dominującym zbiorem k-wierzchołków o stopniu dominacji _ki. Definiujemy jako

.W przypadku, gdy τ_k = Ø definiujemy β^min_xk = β^min_xk+1 . Objętość β^min_k oznacza, że graf rozmyty zawiera podgraf k-wierzchołkowy o stopniu dominacji β^min_k i nie zawiera podgrafu k-wierzchołkowego o stopniu dominacji większym niż β^min_k. Zbiór rozmyty nazywa się zbiorem rozmytym dominacyjnym grafu rozmytego . Graf rozmyty ma pięć rozmytych minimalnych dominujących zbiorów wierzchołków: P₁ = {x₁,x₂,x₃} o stopniu dominacji 1; P₂ = {x₁,x₃,x₄} o stopniu dominacji 0,6; P₃ = {x₂,x₃} ze stopniem dominacji 0,5; P₄ = {x₁,x₃} ze stopniem dominacji 0,2 i P₅ = {x₂,x₄} ze stopniem dominacji 0,3. Dominujący rozmyty zbiór rozmytego grafu jest zdefiniowany jako



nazywany jest stopniem separacji grafu rozmytego o k kolorach. Graf rozmyty może być pokolorowany wieloma kolorami od 1 do n. W tym przypadku stopień separacji L zależy od liczby kolorów. Dla grafu rozmytego podajemy rodzinę zbiorów rozmytych.



gdzie L_Ã(k) definiuje stopień separacji grafu rozmytego o k kolorach. Zbiór rozmyty nazywa się rozmytym zbiorem chromatycznym grafu , jeśli warunek jest spełniony dla dowolnego zbioru Ã_G ∈ ℛ, lub w przeciwnym razie: . W przeciwnym wypadku rozmyty zbiór chromatyczny definiuje maksymalny stopień separacji grafu rozmytego o k= 1,2,…, n kolorach. Dla grafu rozmytego zbiór chromatyczny rozmytego jest następujący: . Zatem graf rozmyty może być pokolorowany

o przez jeden kolor o stopniu separacji 0. Innymi słowy, istnieje co najmniej para wierzchołków x_i i x_j, dla których funkcja przynależności μ_U(x_i, x_j) = 1. Na naszym grafie tymi wierzchołkami są x₄ i x₂;

o przez 2 kolory o stopniu separacji 0,5 (wierzchołki x₁, x₂ - pierwszy kolor, wierzchołki x₃, x₄ - drugi kolor). Innymi słowy, między wierzchołkami tego samego koloru nie ma krawędzi o funkcji przynależności większej niż 0,5;

o przez 3 kolory o stopniu separacji 1 (wierzchołki x₁, x₃ - pierwszy kolor, wierzchołki x₂ - drugi kolor, wierzchołek x₄ - trzeci kolor). Innymi słowy, między wierzchołkami tego samego koloru nie ma krawędzi.

Hipergraf rozmyty

Niech dany będzie hipergraf rozmyty , gdzie X = {x_i}, i ∈ I = {1, 2,…, n} - jest zbiorem skończonym, a , jest rodziną podzbiorów rozmytych w X . Zatem elementy zbioru wierzchołki hipergrafu, rodziny , są rodziną krawędzi rozmytych hipergrafu. Wartość μ_ek(x) ∈ [0,1] jest stopniem padania wierzchołka x na krawędź e_k . Można zauważyć, że rozmyty hipergraf jest odwracany w grafie rozmytym, gdy . Wierzchołki x i y nazywane są rozmytymi wierzchołkami sąsiednimi, jeśli występują krawędzie, które obejmują oba wierzchołki. W tym przypadku wartość



nazywa się stopniem sąsiednim dwóch wierzchołków x i y rozmytego hipergrafu . Dwie krawędzie nazywane są rozmytymi krawędziami sąsiednimi, jeśli W tym przypadku wartość



nazywany jest przyległym stopniem krawędzi . Rozmyty hipergraf jest wygodny do przedstawienia jako rozmyta macierz incydencji ||r_ij||_nxm, gdzie r_ij = m_ej (x_i). Zatem dowolną macierz, której elementy mieszczą się w przedziale [0,1], można uważać za rozmytą macierz incydencji pewnego rozmytego hipergrafu. Rozmyta prosta ścieżka o długości q jest definiowana jako ciąg



gdzie wszystkie wierzchołki x₁ , … ,x_q ∈ X a wszystkie krawędzie są różne. Siłą rozmytej ścieżki prostej jest najsłabszy z sąsiednich stopni, które - są zawarte w tej ścieżce Jeśli dwa wierzchołki x₁ i x_q+1 są połączone przez ścieżki z siłami μ₁,μ₂,…,μ_t to powiedzmy, że wierzchołki x₁ i x_q+1 są połączone rozmytą siłą μ(x₁, x_q+1) - μ₁Vμ₂V … Vμ. Stopień stabilności wewnętrznej podzbioru wierzchołków X′ rozmytego hipergrafu jest określony jako:

Podzbiór X′ ⊆ X nazywamy maksymalnym rozmytym zbiorem wewnętrznie stabilnym o stopniu stabilności wewnętrznej a_X′, jeśli stwierdzenie (∀X″ ⊇ X′)(α_X″ < α_X′) jest prawdziwe. Pomalujmy każdy wierzchołek x ∈ X hipergrafu jednym z k kolorów (1 ≤ k ≤ n) i rozważymy podzbiór X_i wierzchołków pokolorowanych identycznie. Wartość

nazywany jest stopniem separacji rozmytego hipergrafu przy jego k-kolorowaniach . Rozmyty hipergraf można pokolorować dowolną liczbą k kolorów, a zatem stopień separacji L zależy od ich liczby. Rozmyty hipergraf będziemy umieszczać w rodzinie zbiorów rozmytych.

gdzie L(k) określa stopień separacji rozmytego hipergrafu przy określonym k-kolorowaniu. Zbiór rozmyty nazywa się rozmytym zbiorem chromatycznym hipergrafu , jeśli dla dowolnego innego zbioru Ã_H ∈ ℜ prawdziwe jest ?. Innymi słowy, . Inaczej mówiąc, rozmyty zbiór chromatyczny hipergrafu określa największe stopnie separacji przy kolorowaniu jego wierzchołków jednym z 1,2, …,n kolorów. Niech będzie rozmytym hipergrafem, którego macierz incydencji jest dana wzorem:



Rozmyty zestaw chromatyczny dla rozmytego hipergrafu to



W przeciwnym razie rozmyty hipergraf można pokolorować jednym kolorem o stopniu separacji 0,2; 2 kolorami o stopniu separacji 0,5 (wierzchołki x₂, x₃ i x₆ - pierwszy kolor, wierzchołki x₁, x₄i x₅ - drugi kolor); 3 kolorami o stopniu separacji 1 (wierzchołki x₂, i x₄- pierwszy kolor, wierzchołki x₁, x₅ i x₆ - drugi kolor, wierzchołek x₃ - trzeci kolor).

PRZYSZŁE TRENDY

Zgodnie z zasadą uogólnienia L. Zadeha, teoria grafów rozmytych i hipergrafów rozmytych będzie rozwijać się w toku rozwoju teorii grafów nierozmytych, hipergrafów i teorii zbiorów rozmytych.

WNIOSKI

Rozważając grafy rozmyte i hipergrafy rozmyte, istnieje możliwość powiązania dowolnego zbioru wierzchołków i krawędzi z rodziną grafów częściowych i hipergrafów o zadanej własności. Na przykład, sekwencja krawędzi - z rodziną ścieżek grafowych; sekwencja wierzchołków i krawędzi - z rodziną grafów dwudzielnych itd. Pozwala to na zdefiniowanie nowych własności grafów rozmytych i hipergrafów oraz wykorzystanie ich do analizy i syntezy systemów rozmytych.

WSTĘP

Logika rozmyta (FL) i zbiory rozmyte w szerokiej interpretacji FL (w kategoriach, w których logika rozmyta jest współmierna z teorią zbiorów rozmytych, tj. klas obiektów, w których przejście od przynależności do nieprzynależności jest stopniowe, a nie nagłe)umieściły modelowanie w nowej i szerszej perspektywie, dostarczając innowacyjnych narzędzi do radzenia sobie ze złożonymi i słabo zdefiniowanymi systemami. Obszar zbiorów rozmytych rozwinął się po pionierskich pracach Zadeha , w których ustalono pierwsze podstawy systemów rozmytych. Systemy oparte na regułach zostały z powodzeniem wykorzystane do modelowania ludzkiej aktywności rozwiązywania problemów i zachowań adaptacyjnych. Konwencjonalne podejścia do reprezentacji wiedzy opierają się na logice biwalentnej. Poważną wadą takich podejść jest ich niezdolność do radzenia sobie z problemem niepewności i nieprecyzyjności. W konsekwencji podejścia konwencjonalne nie zapewniają odpowiedniego modelu dla trybów rozumowania. Niestety, całe rozumowanie oparte na zdrowym rozsądku należy do tej kategorii. Zastosowanie FL do systemów opartych na regułach prowadzi nas do systemów rozmytych. Główną rolą zbiorów rozmytych jest reprezentowanie wiedzy o problemie lub modelowanie interakcji i relacji między zmiennymi systemowymi. Projektowanie systemów opartych na regułach ze zbiorami rozmytymi i logiką ma dwie zasadnicze zalety:

o Kluczowe cechy wiedzy gromadzonej przez zbiory rozmyte obejmują radzenie sobie z niepewnością.
o Metody wnioskowania stają się bardziej niezawodne i elastyczne dzięki przybliżonym metodom wnioskowania logiki rozmytej.

Algorytmy genetyczne (GAS) to stochastyczna technika optymalizacji, która naśladuje dobór naturalny . Algorytmy genetyczne są z natury niezawodne i zdolne do wyznaczania niemal globalnego rozwiązania optymalnego. Stosowanie GAS jest zazwyczaj zalecane do optymalizacji wwielowymiarowych, multimodalnych, złożonych przestrzeniach poszukiwań, gdzie metody deterministyczne zazwyczaj zawodzą. Algorytmy genetyczne badają populację rozwiązań równolegle. GA to proces poszukiwania oparty na prawach doboru naturalnego i genetyki. Ogólnie rzecz biorąc, prosty algorytm genetyczny zawiera trzy podstawowe operacje: selekcję, operacje genetyczne i zastępowanie. W niniejszym artykule pokazano, jak można wykorzystać algorytm genetyczny do optymalizacji układu rozmytego wykorzystywanego w analizie odbicia fal na zanurzonych falochronach.

TŁO

W dziedzinie sztucznej inteligencji i inżynierii brzegowej wykonano wiele prac. Można powiedzieć, że metody sztucznej inteligencji cieszą się szerokim uznaniem wśród inżynierów brzegowych i portowych. Sztuczne sieci neuronowe (SSN) są stosowane od lat z bardzo dobrymi rezultatami. Ich dużą wadą jest brak możliwości wyjaśnienia wyników i sposobu ich uzyskania, ponieważ działają jak czarne skrzynki i nie można dowiedzieć się, co się w nich dzieje. W ciągu ostatnich kilku lat powstało wiele prac na temat systemów rozmytych o zastosowaniach inżynierskich . Systemy te mają tę zaletę, że są łatwe do zrozumienia (ich rozwiązania) i dobrze radzą sobie z niepewnością. Jednak większość z nich napotkała problem z ekstrakcją wiedzy; próbując zdefiniować swoje RB i DB, w wielu przypadkach ze względu na trudność problemu, a częściej ze względu na trudność reprezentacji całej wiedzy eksperckiej w pewnych regułach i funkcji przynależności. Aby przezwyciężyć te problemy, pojawiły się genetyczne systemy rozmyte (GFS), w których porada ekspercka nie jest tak ważna jak w systemie rozmytym (FS), ponieważ może być potrzebna jedynie do zdefiniowania zmiennych i dziedziny pracy. GFS pozwala nam być mniej zależnym od wiedzy eksperckiej, a ponadto łatwiej jest osiągnąć lepszą dokładność dzięki tym systemom, ponieważ mogą one realizować proces dostrajania funkcji przynależności i udoskonalać zestaw reguł w celu jego optymalizacji. Przedstawiono konkretne zastosowanie GFS do analizy odbicia fal na zanurzonych falochronach. Chociaż do rozwiązania tego problemu stosowano inne rodzaje technik , to jest to nowatorskie podejście do szacowania współczynnika odbicia, ponieważ algorytm genetyczny określa funkcje przynależności dla każdej zmiennej zaangażowanej w układ rozmyty.

ANALIZA ODBICIA FAL W ZANURZONYCH FALACH Z UŻYCIEM GENETYCZNEGO SYSTEMU ROZMYTEGO

Systemy oparte na regułach rozmytych mogą być wykorzystywane jako narzędzie do modelowania układów nieliniowych, zwłaszcza złożonych układów fizycznych. Powszechnie wiadomo, że proces szacowania współczynnika uszkodzeń falochronu jest dynamiczny i nieliniowy, dlatego metody klasyczne nie są w stanie uchwycić tego zachowania, co prowadzi do niezadowalających rozwiązań. Baza Wiedzy (KB) to komponent systemu FS zawierający wiedzę ekspercką na temat problemu. Jest to jedyny komponent systemu FS zależny od konkretnego zastosowania, co sprawia, że dokładność systemu FS zależy bezpośrednio od jego składu. KB składa się z dwóch komponentów: Bazy Danych (DB), zawierającej definicje etykiet lingwistycznych reguł rozmytych, czyli funkcji przynależności zbiorów rozmytych, oraz Bazy Reguł (RB), utworzonej ze zbioru reguł rozmytych reprezentujących wiedzę ekspercką. Istnieje wiele zadań, które należy wykonać, aby zaprojektować konkretny system FS. Jak wykazano wcześniej, wyprowadzenie KB jest jedyną metodą bezpośrednio zależną od rozwiązywanego problemu. Wiadomo, że częściej stosowana metoda wykonywania tego zadania opiera się bezpośrednio na ekstrakcji doświadczenia eksperckiego od operatora procesu ludzkiego. Problem pojawia się, gdy operatorzy nie są w stanie wyrazić swojej wiedzy w kategoriach reguł rozmytych. Aby uniknąć tej wady, naukowcy badają metody automatycznego uczenia się do projektowania systemów FS poprzez automatyczne wyprowadzenie odpowiedniego KB dla systemu FS, bez konieczności angażowania eksperta. Algorytmy genetyczne (GA) okazały się potężnym narzędziem do automatyzacji definiowania KB, ponieważ sterowanie adaptacyjne, uczenie się i samoorganizacja mogą być w wielu przypadkach traktowane jako proces optymalizacji lub przeszukiwania. Systemy rozmyte wykorzystujące GA w procesie projektowania nazywane są generycznymi modelami GFS. Te zalety rozszerzyły zastosowanie algorytmów genetycznych w rozwoju szerokiej gamy podejść do projektowania systemów FS w ostatnich latach. Można wyróżnić trzy różne grupy genetycznego procesu projektowania systemów FS w zależności od komponentów KB uwzględnionych w procesie uczenia. Są to:

o Genetyczna definicja bazy danych systemu rozmytego .

o Genetyczne wyprowadzenie bazy reguł systemu rozmytego .

o Genetyczne uczenie się bazy wiedzy systemu rozmytego

W niniejszym artykule tworzymy system rozmyty, który prognozuje współczynnik odbicia dla innego modelu zanurzonych falochronów. W tym celu część tego systemu rozmytego, Baza Danych, jest definiowana i dostrajana za pomocą algorytmu genetycznego.

DZIEDZINA ZANURZONEGO FALOCHRONU

Zanurzone falochrony stanowią skuteczną ochronę brzegu przed działaniem fal, ograniczając jednocześnie ich widoczność . Aby przewidzieć współczynnik odbicia, należy wziąć pod uwagę kilka parametrów:

o R_c: poziom wody powyżej grzbietu. o H_s: znacząca wysokość fali. o d: głębokość wody. o T_p: okres szczytowy lub o L_p: długość fali szczytowej Są to parametry łączące model zatopionego falochronu z falą. Parametry identyfikujące model zatopionego falochronu to: wysokość (h) i szerokość grzbietu (B), n (cotangens α), nachylenie falochronu (α) oraz charakter nachylenia (łagodne lub chropowate). Aby przewidzieć współczynnik odbicia, wykorzystano pierwsze z nich, ale w wielu przypadkach zamiast parametrów osobno zastosowano parametry bezwymiarowe. Przeprowadzono wiele testów z różną liczbą zmiennych wejściowych i różną liczbą zbiorów rozmytych dla każdej funkcji przynależności. W zależności od zmiennychi numeru funkcji przynależności, dla każdego przypadku ustalono zestaw reguł.

TEST FIZYCZNY

Przeprowadzono wiele testów z różnymi głębokościami wody i warunkami falowania dla każdego modelu . Przetestowano osiem nieprzepuszczalnych modeli fizycznych z różnymi geometriami (szerokość grzbietu, nachylenie), różnym charakterem nachylenia (gładkie,szorstkie), wartościami tangensa ? (od 0,20 do 1,00) i n (od 1 do 5) w starym jednokierunkowym zbiorniku falowym Laboratorium Hydrauliki Wydziału Inżynierii Uniwersytetu w Porto.

GENETYCZNY SYSTEM ROZMYTY

Celem algorytmu genetycznego jest znalezienie lepszego rozkładu funkcji przynależności (zadanie optymalizacyjne) w dziedzinie każdej zmiennej, tak aby zminimalizować błąd utworzonego systemu rozmytego po jego zastosowaniu do zbioru treningowego.

Kodowanie genomu

Każdy osobnik algorytmu genetycznego reprezentuje bazę danych systemu rozmytego, co oznacza wszystkie funkcje przynależności. Każdy gen zawiera położenie jednego punktu jednej funkcji przynależności. Jjedna zmienna X ze wszystkimi jej zbiorami rozmytymi jest kodowana jakołańcuch liczb rzeczywistych. Zastosowana kodyfikacja pozwala na różne rodzaje funkcji przynależności (trójkątne, trapezowe, gaussowskie itp.), kodujące punkty reprezentatywne w chromosomie, dzięki czemu powstały chromosom ma zmienną wielkość.

Operatory genetyczne

Operatory genetyczne zostały ograniczone w celu wygenerowania sensownych systemów rozmytych.

o Krzyżowanie: Klasyczny operator krzyżowania, z krzyżowaniem jednopunktowym, n-punktowym lub jednorodnym, musi być ograniczony w swoich możliwych punktach krzyżowania. Aby uniknąć bezsensownych funkcji przynależności, pozwala on jedynie na wymianę materiału genetycznego odpowiadającego zmiennym całkowitym.
o Mutacja: W przypadku mutacji nowa wartość genu będzie mieścić się pomiędzy dolną a górną granicą, przy czym obie wartości zostały wyznaczone z punktów sąsiedztwa odpowiedniej funkcji przynależności i jej sąsiednich funkcji przynależności.
o Selekcja: Metoda selekcji jest turniejowa z elitaryzmem .

Sprawność fizyczna

Sposobem na sprawdzenie, który osobnik jest lepszy od innego, jest funkcja fitness. W tym przypadku jedna osoba reprezentuje część systemu rozmytego (DB), a wraz z resztą systemu rozmytego (statyczny RB) można obliczyć przystosowanie tej osoby. W tym celu test fizyczny podzielono na dwa nowe zestawy, jeden wykorzystano jako zestaw treningowy, a drugi inne jako zestaw testowy. Dla każdego testu fizycznego zbioru uczącego wprowadza się odpowiednią wartość zmiennych wejściowych w systemie rozmytym (osobnik w populacji genetycznej). Po obliczeniu wyników za pomocą strategii Mandani i metody defuzyfikacji Centroidu, wynik porównuje się z wynikami testu fizycznego; różnica jest kumulowana dla każdego testu w zbiorze uczącym i po wprowadzeniu wszystkich testów do systemu rozmytego (jeden osobnik z GA) i obliczeniu ich błędu, dodanie błędów daje wartość funkcji dopasowania dla jednostki. Im mniejszy jest błąd całkowity, tym lepsza jest jednostka.

Wyniki

Uzyskano dobre wyniki (od 85% do 95% sukcesu) dla różnych przeprowadzonych testów. Testy różnią się między sobą liczbą zmiennych wejściowych i liczbą reguł oraz parametrami algorytmu genetycznego. Łatwy do zrozumienia test został wyjaśniony w następujący sposób:

o Wybrane parametry bezwymiarowe: R_c/H_s i d/L_p
o Obie zmienne wejściowe zostały podzielone na dwie trapezoidalne funkcje przynależności (Niska i Wysoka).
o Zmienna wyjściowa Cr (współczynnik odbicia) została podzielona na trzy trapezoidalne funkcje przynależności (Niska, Średnia i Wysoka).
o Zestaw reguł składał się z trzech reguł:

o Jeśli (R_c/H_s = niski) i (d/L_p = niski), to (C_r = wysoki)
o Jeśli (R_c/H_s = niski) i (d/L_p = wysoki), to (C_r = średni)
o Jeśli ( R_c/H_s = wysoki) i (d/L_pr = średni)

Zbiór uczący składał się z 24 testów fizycznych, a błąd średniokwadratowy w tym kroku wynosił 0,84. Wynikowe funkcje przynależności można zobaczyć na ryc. 5. Zbiór testowy składał się z 11 testów fizycznych, a błąd średniokwadratowy w tym kroku wynosił 0,89.

PRZYSZŁE TENDENCJE

Daj GA możliwość optymalizacji reguł, dzięki czemu definicja systemu stanie się łatwiejsza i można będzie osiągnąć lepsze wyniki. GA musi być w stanie wygenerować jednostki z różnymi regułami liczbowymi i różnymi rodzajami reguł w tym samym czasie, w którym osoby te reprezentują różne funkcje członkowskie.

WNIOSEK

o Opracowano Genetyczny System Rozmyty w celu oszacowania współczynnika odbicia fali na zanurzonych falochronach.
o Uzyskano dobre wyniki (z dokładnością do 90%), ale lepsze wyniki (z dokładnością do 97%) są trudne do zrozumienia w ramach teorii rozmytej.
o Wybór zestawu reguł jest trudnym zadaniem, a ponadto dokładność systemu w dużej mierze zależy od tego zestawu.
o Im więcej danych wejściowych ma problem, tym trudniej jest zdefiniować zestaw reguł.