Funkcje użytkowe mapują loterie na liczby rzeczywiste. Wiemy, że muszą przestrzegać aksjomatów porządkowalności, przechodniości, ciągłości, substytucyjności, monotoniczności i dekompozycji. Czy to wszystko, co możemy powiedzieć o funkcjach użytkowych? Ściśle mówiąc, to jest to: agent może mieć dowolne preferencje. Na przykład agent może chcieć mieć na swoim koncie bankowym liczbę pierwszą dolarów; w takim przypadku, gdyby miał 16 dolarów, oddałby 3 dolary. Może to być niezwykłe, ale nie możemy tego nazwać irracjonalnym. Agent może woleć poobijanego Forda Pinto z 1973 roku od lśniącego nowego mercedesa. Agent może preferować liczby pierwsze w dolarach tylko wtedy, gdy jest właścicielem Pinto, ale gdy jest właścicielem mercedesa, może preferować więcej dolarów niż mniej. Na szczęście preferencje prawdziwych agentów są zwykle bardziej usystematyzowane, a przez to łatwiejsze do opanowania.