Negocjacje w dziedzinach zadaniowych

W tej sekcji rozważymy negocjowanie domen zadaniowych. W takiej domenie należy wykonać zestaw zadań, a każde zadanie jest początkowo przypisane do zestawu agentów. Agenci mogą odnieść korzyści, negocjując, kto będzie wykonywał jakie zadania. Załóżmy na przykład, że niektóre zadania są wykonywane na tokarce, a inne na frezarce, a każdy agent korzystający z maszyny musi ponieść znaczne koszty konfiguracji. Wtedy sensowne byłoby, gdyby jeden agent zaproponował drugiemu: „I tak muszę ustawić na frezarce; co powiesz na to, że ja wykonam wszystkie twoje zadania związane z frezowaniem, a ty wykonasz wszystkie moje zadania na tokarce? W przeciwieństwie do scenariusza negocjacyjnego, zaczynamy od alokacji wstępnej, więc jeśli agenci nie dojdą do porozumienia, wykonują zadania T⁰_i, które im pierwotnie przydzielono. Aby uprościć sprawę, ponownie założymy tylko dwóch agentów. Niech T będzie zbiorem wszystkich zadań i niech (T⁰₁ ;T⁰₂ ) oznacza początkowy przydział zadań dwóm agentom w czasie 0. Każde zadanie w T musi być przypisane dokładnie jednemu agentowi. Zakładamy, że mamy funkcję kosztu c, która dla każdego zbioru zadań T’ daje dodatnią liczbę rzeczywistą c(T’) wskazującą na koszt dowolnego agenta wykonania zadań T’. (Załóżmy, że koszt zależy tylko od zadań, a nie od agenta wykonującego zadanie.) Funkcja kosztu jest monotoniczna – dodawanie kolejnych zadań nigdy nie zmniejsza kosztów — a koszt nierobienia niczego wynosi zero: c({}) = 0. Dla przykładu załóżmy, że koszt ustawienia frezarki wynosi 10, a każde zadanie frezowania kosztuje 1, wtedy koszt zestawu dwóch zadań frezowania wyniesie 12, a koszt zestawu pięciu to 15. Oferta postaci (T_1,T₂) oznacza, że ​​agent i jest zobowiązany do wykonania zbioru zadań T_i, kosztem c(T_i). Użyteczność dla agenta i to kwota, którą muszą zyskać na zaakceptowaniu oferty – różnica między kosztem wykonania tego nowego zestawu zadań a pierwotnie przydzielonym zestawem zadań:

U_i((T₁,T₂)) = c(T_i)-c(T⁰_i):

Oferta (T₁,T₂) jest indywidualnie racjonalna, jeśli U_i((T_{1 ,}T₂)) ≥ 0 dla obu agentów. Jeśli transakcja nie jest indywidualnie racjonalna indywidualnie, wtedy przynajmniej jeden agent może zrobić lepiej, po prostu wykonując zadania, które zostało pierwotnie przydzielone. Zbiór negocjacyjny dla dziedzin zadaniowych (przy założeniu racjonalnych podmiotów) to zbiór ofert zarówno indywidualnie racjonalnych, jak i optymalnych w sensie Pareto. Nie ma sensu składanie indywidualnie irracjonalnej oferty, która zostanie odrzucona, ani składanie oferty, gdy istnieje lepsza oferta, która poprawia użyteczność jednego agenta, nie krzywdząc nikogo innego.