Jednym z wpływowych protokołów negocjacyjnych jest model negocjowania ofert naprzemiennych. Dla uproszczenia ponownie przyjmiemy tylko dwóch agentów. Targowanie odbywa się w sekwencji rund. A1 rozpoczyna, w rundzie 0, złożeniem oferty. Jeżeli A2 przyjmie ofertę, to oferta jest realizowana. Jeśli A2 odrzuci ofertę, negocjacje przechodzą do następnej rundy. Tym razem A2 składa ofertę, a A1 decyduje się ją przyjąć lub odrzucić i tak dalej. Jeśli negocjacje nigdy się nie kończą (ponieważ agenci odrzucają każdą ofertę), wówczas określamy wynik jako porozumienie w sprawie konfliktu. Wygodnym założeniem upraszczającym jest to, że obaj agenci wolą osiągnąć wynik – dowolny wynik – w skończonym czasie, niż tkwić w nieskończenie czasochłonnym układzie konfliktu. Scenariusz dzielenia tortu wykorzystamy do zilustrowania naprzemiennych ofert. Chodzi o to, że istnieje jakiś zasób („ciasto”) o wartości 1, który można podzielić na dwie części, po jednej dla każdego agenta. Zatem oferta w tym scenariuszu to para (x;1-x), gdzie x to kwota tortu, którą otrzymuje A1, a 1-x to kwota, którą otrzymuje A2. Przestrzeń możliwych transakcji (zestaw negocjacyjny) to zatem:
Teraz, jak agenci powinni negocjować w tym otoczeniu? Aby zrozumieć odpowiedź na to pytanie, najpierw przyjrzymy się kilku prostszym przypadkom.
Najpierw załóżmy, że pozwalamy na rozegranie tylko jednej rundy. Tak więc A1 składa propozycję; A2 może go zaakceptować (w takim przypadku umowa jest realizowana) lub odrzucić (w którym to przypadku umowa konfliktu jest realizowana). To jest gra ultimatum. W tym przypadku okazuje się, że A1 – pierwszy poruszający – ma całą władzę. Załóżmy, że A1 proponuje zdobycie całego tortu, czyli proponuje rozdanie (1;0). Jeśli A2 odrzuci, to umowa konfliktowa zostaje wdrożona; ponieważ z definicji A2 wolałby otrzymać 0 zamiast rozwiązania konfliktu, lepiej byłoby, gdyby A2 to zaakceptował. Oczywiście A1 nie może zrobić nic lepszego niż zdobycie całego tortu. Zatem te dwie strategie – A1 proponuje uzyskanie całego tortu, a A2 akceptuje – tworzą równowagę Nasha. Rozważmy teraz przypadek, w którym zezwalamy na dokładnie dwie rundy negocjacji. Teraz władza się zmieniła: A2 może po prostu odrzucić pierwszą ofertę, zmieniając w ten sposób grę w grę jednorundową, w której A2 jest pierwszym graczem iw ten sposób otrzymuje cały tort. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli liczba rund jest stała, to ten, kto porusza się ostatni, otrzyma całe ciasto. Przejdźmy teraz do ogólnego przypadku, w którym liczba rund nie jest ograniczona. Załóżmy, że A1 stosuje następującą strategię:
Zawsze proponuj (1;0) i zawsze odrzucaj kontrofertę.
Jaka jest najlepsza odpowiedź A2 na to? Jeśli A2 ciągle odrzuca propozycję, to agenci będą negocjować bez końca, co z definicji jest najgorszym wynikiem dla A2 (jak również dla A1). Tak więc A2 nie może zrobić nic lepszego niż zaakceptowanie pierwszej propozycji złożonej przez A1. Znowu jest to równowaga Nasha. Ale co, jeśli A1 zastosuje strategię:
Zawsze proponuj (0:8;0:2) i zawsze odrzucaj każdą ofertę.
Na podstawie podobnego argumentu możemy zobaczyć, że dla tej oferty lub dla każdej możliwej transakcji (x;1-x) w zestawie negocjacyjnym, istnieje para strategii negocjacyjnych w równowadze Nasha, taka, że wynikiem będzie porozumienie w sprawie umowy w pierwszym okres czasu.