Oprócz twierdzenia Arrowa, kolejnym ważnym negatywnym wynikiem w obszarze teorii wyboru społecznego jest twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite’a. Wynik ten odnosi się do okoliczności, w których wyborca może czerpać korzyści z błędnego przedstawiania swoich preferencji. Przypomnijmy, że funkcja wyboru społecznego przyjmuje jako dane wejściowe kolejność preferencji dla każdego wyborcy, a jako wynik daje zestaw zwycięskich kandydatów. Każdy wyborca ma oczywiście swoje własne prawdziwe preferencje, ale w definicji funkcji wyboru społecznego nie ma nic, co wymagałoby od wyborców, aby zgłaszali swoje preferencje zgodnie z prawdą; mogą zadeklarować dowolne preferencje. W niektórych przypadkach może mieć sens, by wyborca błędnie przedstawiał swoje preferencje. Na przykład w głosowaniu wieloosobowym wyborcy, którzy uważają, że preferowany przez nich kandydat nie ma szans na wygranie głosowania na swój drugi wybór. Oznacza to, że głosowanie pluralistyczne jest grą, w której wyborcy muszą myśleć strategicznie (o innych wyborcach), aby zmaksymalizować swoją oczekiwaną użyteczność. Rodzi to interesujące pytanie: czy możemy zaprojektować mechanizm głosowania, który jest odporny na taką manipulację – mechanizm, który ujawnia prawdę? Twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite’a mówi nam, że nie możemy: Każda funkcja wyboru społecznego, która spełnia warunek Pareto dla Ja omain z więcej niż dwoma wynikami, jest albo manipulowalna, albo dyktaturą. Oznacza to, że w przypadku każdej „rozsądnej” procedury wyboru społecznego zaistnieją pewne okoliczności, w których wyborca może zasadniczo skorzystać z błędnego przedstawiania swoich preferencji. Nie mówi nam jednak, jak można dokonać takiej manipulacji; i nie mówi nam, że taka manipulacja jest prawdopodobna w praktyce