Kolejną klasą mechanizmów, którym się przyglądamy, są procedury głosowania, które są używane do podejmowania decyzji politycznych w społeczeństwach demokratycznych. Badanie procedur głosowania wywodzi się z dziedziny teorii wyboru społecznego.
Podstawowe ustawienie jest następujące. Jak zwykle mamy zbiór N = {1,…,n} agentów, którzy w tym dziale będą wyborcami. Wyborcy ci chcą podejmować decyzje w odniesieniu do zbioru Ω = {ω1,ω2,…} możliwych wyników. W wyborach politycznych każdy element W może reprezentować innego kandydata, który wygrywa wybory. Każdy wyborca będzie miał preferencje nad Ω. Zazwyczaj wyraża się je nie jako użyteczność ilościową, ale raczej jako jakościowe porównania: piszemy
oznacza ten wynik ω jest w rankingu powyżej wyniku ω’ według agenta i. W wyborach z trzema kandydatami agent i może mieć
Podstawowym problemem teorii wyboru społecznego jest połączenie tych preferencji za pomocą funkcji dobrobytu społecznego w celu uzyskania porządku preferencji społecznych: rankingu kandydatów, od najbardziej preferowanych do najmniej preferowanych. W niektórych przypadkach interesuje nas tylko wynik społeczny – najbardziej preferowany przez grupę jako całość. Będziemy pisać 
oznacza, że ω znajduje się powyżej ω’ w kolejności preferencji społecznych. Prostsze ustawienie to sytuacja, w której nie chodzi nam o uzyskanie całej kolejności kandydatów, ale po prostu chcemy wybrać zestaw zwycięzców. Funkcja wyboru społecznego przyjmuje jako dane wejściowe kolejność preferencji dla każdego wyborcy, a jako dane wyjściowe tworzy zbiór zwycięzców. Społeczeństwa demokratyczne chcą wyniku społecznego, który odzwierciedla preferencje wyborców. Niestety nie zawsze jest to proste. Rozważmy Paradoks Condorceta, słynny przykład przedstawiony przez markiza de Condorcet (1743-1794). Załóżmy, że mamy trzy wyniki, Ω = {ωa,ωb,ωc} i trzech wyborców, N = {1,2,3}, z następującymi preferencjami.

Załóżmy teraz, że musimy wybrać jednego z trzech kandydatów na podstawie tych preferencji. Paradoks polega na tym, że:
- 2=3 głosujących preferuje ω3 nad ω1.
- 2=3 głosujących preferuje ω1 nad ω2.
- 2=3 głosujących preferuje ω2 nad ω3.
Tak więc dla każdego możliwego zwycięzcy możemy wskazać innego kandydata, którego preferowałyby co najmniej 2/3 elektoratu. To oczywiste, że w demokracji nie możemy liczyć na zadowolenie każdego wyborcy. To pokazuje, że istnieją scenariusze, w których niezależnie od tego, jaki wynik wybierzemy, większość głosujących będzie wolała inny wynik. Naturalnym pytaniem jest, czy istnieje jakakolwiek „dobra” procedura wyboru społecznego, która naprawdę odzwierciedla preferencje wyborców. Aby na to odpowiedzieć, musimy sprecyzować, co mamy na myśli, gdy mówimy, że reguła jest „dobra”. Wymienimy niektóre właściwości, które chcielibyśmy, aby spełniała dobra funkcja dobrobytu społecznego:
• Warunek Pareto: Warunek Pareto mówi po prostu, że jeśli każdy głosujący ma pozycję ωi powyżej ωj, to 
- Warunek zwycięzcy programu Condorcet: wynik jest uważany za zwycięzcę programu Condorcet, jeśli większość kandydatów woli go od wszystkich innych wyników. Innymi słowy, zwycięzca Condorceta to kandydat, który pokonałby każdego innego kandydata w wyborach parami. Warunek zwycięzcy Condorcet mówi, że jeśli ωi jest zwycięzcą Condorcet, to ωi powinno zająć pierwsze miejsce.
• Niezależność od nieistotnych alternatyw (IIA): Załóżmy, że jest wielu kandydatów, w tym ωi i ωj, a preferencje wyborców są takie, że
Załóżmy teraz, że jeden głosujący zmienił w jakiś sposób swoje preferencje, ale nie w odniesieniu do względnego rankingu ωi oraz ωj. Warunek IIA mówi, że 
nie powinno się zmieniać.
- Brak dyktatur: Nie powinno być tak, że funkcja opieki społecznej po prostu przedstawia preferencje jednego wyborcy i ignoruje wszystkich innych wyborców.
Te cztery warunki wydają się rozsądne, ale podstawowe twierdzenie teorii wyboru społecznego zwane twierdzeniem Arrowa (ze względu na Kennetha Arrowa) mówi nam, że spełnienie wszystkich czterech warunków jest niemożliwe (w przypadkach, w których są co najmniej trzy wyniki). Oznacza to, że dla jakikolwiek mechanizm wyboru społecznego, który zechcemy wybrać, pojawią się sytuacje (być może nietypowe lub patologiczne), które doprowadzą do kontrowersyjnych wyników. Nie oznacza to jednak, że demokratyczne podejmowanie decyzji jest w większości przypadków beznadziejne. Nie widzieliśmy jeszcze żadnych rzeczywistych procedur głosowania, więc przyjrzyjmy się teraz niektórym.
- Przy zaledwie dwóch kandydatach głosowanie zwykłą większością (standardowa metoda w USA i Wielkiej Brytanii) jest preferowanym mechanizmem. Pytamy każdego wyborcę, którego z dwóch kandydatów preferuje, a ten z największą liczbą głosów jest zwycięzcą.
- W przypadku więcej niż dwóch wyników głosowanie wieloosobowe jest powszechnym systemem. Pytamy każdego wyborcę o jego najlepszy wybór i wybieramy kandydata(ów) (więcej niż jednego w przypadku remisu), który otrzyma najwięcej głosów, nawet jeśli nikt nie uzyska większości. Chociaż jest to powszechne, głosowanie pluralistyczne jest krytykowane za dostarczanie niepopularnych wyników. Kluczowym problemem jest to, że uwzględnia tylko najwyżej sklasyfikowanego kandydata w preferencjach każdego wyborcy.
- Licznik Borda (po Jean-Charles de Borda, współczesnym rywalu Condorceta) to procedura głosowania, która uwzględnia wszystkie informacje w kolejności preferencji wyborcy. Załóżmy, że mamy k kandydatów. Następnie dla każdego wyborcy i ustalamy jego preferencje w kolejności i i przyznajemy wynik k pierwszemu kandydatowi w rankingu, wynik k1 kandydatowi na drugim miejscu i tak dalej aż do najmniej uprzywilejowanego kandydata w zamawiam. Całkowity wynik dla każdego kandydata to ich liczba Borda, a aby uzyskać wynik społeczny , wyniki są uporządkowane według ich liczby Borda — od najwyższego do najniższego. Jednym z praktycznych problemów tego systemu jest to, że wymaga on od wyborców wyrażenia preferencji dotyczących wszystkich kandydatów, a niektórych wyborców może obchodzić tylko podzbiór kandydatów.
- W głosowaniu zatwierdzającym wyborcy zgłaszają podzbiór kandydatów, których aprobują. Zwycięzcami są ci, którzy zostali zatwierdzeni przez największą liczbę głosujących. Ten system jest często używany, gdy zadaniem jest wyłonienie wielu zwycięzców.
- W natychmiastowej drugiej turze głosowania wyborcy klasyfikują wszystkich kandydatów, a jeśli kandydat ma większość głosów pierwszego miejsca, zostają ogłoszeni zwycięzcą. Jeśli nie, kandydat z najmniejszą liczbą głosów pierwszego miejsca zostaje wyeliminowany. Ten kandydat jest usuwany ze wszystkich rankingów preferencji (a więc ci wyborcy, którzy wyeliminowali kandydata jako pierwszy wybór, mają teraz innego kandydata jako swój nowy pierwszy wybór) i proces jest powtarzany. W końcu jakiś kandydat będzie miał większość głosów pierwszego miejsca (chyba że jest remis).
- W głosowaniu na zasadzie prawdziwej większości zwycięzcą jest kandydat, który pokona każdego innego kandydata w porównaniach parami. Wyborcy proszeni są o pełny ranking preferencji wszystkich kandydatów. Tak mówimy! bije !0, jeśli więcej wyborców ma ! !0 niż mieć !0!. Ten system ma tę przyjemną właściwość, że większość zawsze zgadza się na zwycięzcę, ale ma tę złą właściwość, że nie wszystkie wybory będą rozstrzygane: na przykład w paradoksie Condorceta żaden kandydat nie wygrywa większości.