Gdy w tej dziedzinie występuje niepewność, musimy również wziąć pod uwagę strukturę preferencji między loteriami i zrozumieć wynikające z nich właściwości funkcji użyteczności, a nie tylko funkcji wartości. Matematyka tego problemu może stać się dość skomplikowana, więc przedstawiamy tylko jeden z głównych wyników, aby dać przedsmak tego, co można zrobić. Podstawowe pojęcie niezależności użyteczności rozszerza niezależność preferencji na loterie: zestaw atrybutów X jest użytecznością niezależną od zestawu atrybutów Y, jeśli preferencje między loteriami dotyczące atrybutów w X są niezależne od poszczególnych wartości atrybutów w Y. Zbiór atrybutów jest wzajemnie niezależny od użyteczności (MUI), jeśli każdy z jego podzbiorów jest niezależny od pozostałych atrybutów. Ponownie, rozsądne wydaje się zaproponowanie, aby atrybuty lotniska to MUI. MUI sugeruje, że zachowanie agenta można opisać za pomocą funkcji multiplikatywnej użyteczności (Keeney, 1974). Ogólną postać multiplikatywnej funkcji użyteczności najlepiej widać, analizując przypadek trzech atrybutów. Dla zwięzłości używamy Ui do oznaczenia Ui(xi):
U = k1U1+k2U2+k3U3+k1k2U1U2+k2k3U2U3+k3k1U3U1+k1k2k3U1U2U3 :
Chociaż nie wygląda to na bardzo proste, zawiera tylko trzy funkcje narzędziowe o pojedynczym atrybucie i trzy stałe. Ogólnie rzecz biorąc, problem n-atrybutów wykazujący MUI może być modelowany przy użyciu n narzędzi jednoatrybutowych i n stałych. Każda z funkcji użytkowych o pojedynczym atrybucie może być rozwijana niezależnie od innych atrybutów, a ta kombinacja zagwarantuje wygenerowanie poprawnych ogólnych preferencji. Dodatkowe założenia są wymagane, aby uzyskać czysto addytywną funkcję użyteczności.