Wyobraź sobie, że o zmierzchu obserwujesz małego ptaka przelatującego przez gęste liście dżungli: dostrzegasz krótkie, przerywane przebłyski ruchu; starasz się odgadnąć, gdzie jest ptak i gdzie się pojawi, aby go nie zgubić. Albo wyobraź sobie, że jesteś operatorem radaru z czasów II wojny światowej, który spogląda na słaby, wędrujący punkt, który pojawia się na ekranie raz na 10 sekund. Albo, cofając się jeszcze dalej, wyobraź sobie, że jesteś Keplerem próbującym zrekonstruować ruchy planet na podstawie zbioru bardzo niedokładnych obserwacji kątowych wykonanych w nieregularnych i niedokładnie odmierzonych odstępach. We wszystkich tych przypadkach wykonujesz filtrowanie: szacujesz zmienne stanu (tutaj położenie i prędkość poruszającego się obiektu) na podstawie zaszumionych obserwacji w czasie. Gdyby zmienne były dyskretne, moglibyśmy modelować system za pomocą ukrytego modelu Markowa. W tej sekcji omówiono metody obsługi zmiennych ciągłych przy użyciu algorytmu zwanego filtrowaniem Kalmana, na cześć jednego z jego wynalazców, Rudolfa Kalmana. Lot ptaka może być określony przez sześć zmiennych ciągłych w każdym punkcie czasowym; trzy dla pozycji (Xt ;Yt ;Zt) i trzy dla prędkości 
Będziemy potrzebować odpowiednich gęstości warunkowych do reprezentowania modeli przejścia i czujników; podobnie jak wcześniej użyjemy rozkładów liniowo-gaussowskich. Oznacza to, że następny stan Xt+1 musi być liniową funkcją bieżącego stanu Xt plus trochę szumu Gaussa, co w praktyce okazuje się całkiem rozsądne. Rozważmy na przykład współrzędną X ptaka, ignorując na razie inne współrzędne. Niech odstęp czasu między obserwacjami będzie równy Δ i załóżmy stałą prędkość w tym odstępie; następnie aktualizacja pozycji jest dana przez Xt+Δ = Xt + ˙X D. Dodając szum gaussowski (w celu uwzględnienia zmian wiatru itp.), otrzymujemy model przejścia liniowo-gaussowskiego:
Struktura sieci bayesowskiej dla układu z wektorem położenia Xt i prędkością 
jest pokazana na rysunku
Zauważ, że jest to bardzo specyficzna forma modelu liniowego Gaussa; ogólna forma zostanie opisana w dalszej części tej sekcji i obejmuje szeroki wachlarz zastosowań poza prostymi przykładami ruchu z pierwszego akapitu. Czytelnik może chcieć zajrzeć do Dodatku A, aby zapoznać się z niektórymi matematycznymi właściwościami rozkładów Gaussa; dla naszych bezpośrednich celów najważniejsze jest to, że wielowymiarowy rozkład Gaussa dla d zmiennych jest określony przez d-elementową średnią μ i dxd macierzą kowariancji Σ.