Składnia logiki zdań definiuje dopuszczalne zdania. Zdania atomowe składają się z jednego symbolu zdania. Każdy taki symbol oznacza propozycję, która może być prawdziwa lub fałszywa. Używamy symboli, które zaczynają się od dużej litery i mogą zawierać inne litery lub indeksy, na przykład: P ,Q , R ,W1,3 i FacingEast. Nazwy są arbitralne, ale często są wybierane tak, aby miały pewną wartość mnemoniczną – używamy W1,3 do oznaczenia twierdzenia, że wumpus jest w [1,3]. (Pamiętaj, że symbole takie jak W1,3 są atomowe, tj. W, 1 i 3 nie są znaczącymi częściami symbolu.) Istnieją dwa symbole zdań o stałych znaczeniach: Prawda to zawsze prawdziwe zdanie, a False to zawsze fałszywe propozycja. Zdania złożone są konstruowane z prostszych zdań, przy użyciu nawiasów i operatorów zwanych spójnikami logicznymi. W powszechnym użyciu jest pięć łączników:
¬ nie). Zdanie takie jak ¬W1,3 nazywa się negacją W1,3. Literał to albo zdanie atomowe (dosłowny literał) albo zanegowane zdanie atomowe (dosłowny ujemny).
Λ (oraz). Zdanie, którego spójnikiem głównym jest , takie jak W1,3 Λ P3,1 , nazywa się spójnikiem; jego części są koniunkcjami. (Λ Wygląda jak „A” dla „AND”)
V (lub). Zdanie, którego głównym spójnikiem jest V , takie jak (W1,3 Λ P3,1 ) V W2,2, jest alternatywą; jego części są rozłączne – w tym przykładzie (W1,3 Λ P3,1 ) i W2,2 .
⇒ (implikuje). Zdanie takie jak (W1,3 Λ P3,1 ) ¬W2,2 jest nazywane implikacją (lub warunkiem). Jego przesłanką lub poprzednikiem jest (W1,3 Λ P3,1 ) , a jego zakończeniem lub następstwem jest ¬W2,2 . Implikacje są również znane jako reguły lub instrukcje if-then. Symbol implikacji jest czasami pisany w innych księgach, jako ⊃ lub →
⇔(wtedy i tylko wtedy gdy). Zdanie jest dwuwarunkowe.
Rysunek przedstawia formalną gramatykę logiki zdań. Gramatyka BNF jest wzbogacona o listę pierwszeństwa operatorów, aby usunąć niejednoznaczność, gdy używanych jest wiele operatorów. Operator „nie” (¬) ma najwyższy priorytet, co oznacza, że w zdaniu ¬A Λ B ¬ wiąże się najściślej, dając nam odpowiednik (¬A) Λ B zamiast ¬(A Λ B) . (Zapis dla zwykłej arytmetyki jest taki sam: -2 + 4 to 2, a nie -6.) W stosownych przypadkach używamy również nawiasów i nawiasów kwadratowych, aby wyjaśnić zamierzoną strukturę zdania i poprawić czytelność.
