Miesiąc: wrzesień 2020

To Wprowadzenie nie byłoby kompletna bez porad na temat niektórych trudnych fragmentów R. Gdy wydaje się, że wszystko jest dobrze skonfigurowane, ale rzeczy nadal nie działają zgodnie z oczekiwaniami i nie wiesz dlaczego, ta sekcja może pomóc. Opisano tu również niektóre nieoczywiste części R.

Podstawienie wartości: NA, NaN, Inf i -Inf

Ta sekcja dotyczy brakujących danych (NA) lub niedozwolonych elementów (NaN, Inf lub -Inf). Załóżmy, że chcesz zastąpić brakujące wartości jakąś wartość, na przykład 0. Intuicyjnym podejściem byłoby wpisanie czegoś takiego jak:

mat [mat == NA] = 0

To nie działa. Co działa, to wprowadzenie następujących danych:

mat [is.na (mat)] = 0

Na przykład:

> mat = matrix (c (1, NA, 3,4), 2,2)

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 1 3

[2,] NA 4

> mata [mat == NA] = 2

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 1 3

[2,] NA 4

> mat [is.na (mat)] = 2

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 1 3

[2,] 2 4

Ta sama metoda działa w przypadku niedozwolonych wartości. Wartości NaN, Inf i -Inf są zdefiniowane w R dla nielegalnych operacji. Na przykład:

> 1/0

[1] Inf

> -1/0

[1] -Inf

> 0/0

[1] NaN

> log (-1)

[1] NaN

Wiadomość ostrzegawcza:

W logu (-1): wyprodukowane NaNs

W tym przykładzie podzielenie liczby dodatniej przez zero daje plus nieskończoność; podzielenie liczby ujemnej przez zero daje nieskończoność ujemną; dzielenie zera przez zero nie jest zdefiniowane, więc zwracana jest wartość NaN. Próba znalezienia logarytmu minus jeden zwraca NaN z ostrzeżeniem, ponieważ logarytm minus jeden nie jest zdefiniowany. Funkcje is.finite (), is.infinite () i is.nan () zajmują miejsce is.na () w testach elementów skończonych, Inf i -Inf oraz NaN. Na przykład:

> mat = matrix (c (1, NaN, Inf, -Inf), 2,2)

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 1 Inf

[2,] NaN -Inf

> mat [is.finite (mat)] = 2

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 2 Inf

[2,] NaN -Inf

> mat [is.infinite (mat)] = 3

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 2 3

[2,] NaN3

> mat [is.nan (mat)] = 4

> mat

[, 1] [, 2]

[1,] 2 3

[2,] 4 3

Zauważ, że is.infinite () traktuje Inf i -Inf tak samo. Funkcja sign () zwraca -1 dla argumentu równego -Inf. W rezultacie prostym sposobem rozwiązania problemu ze znakiem jest najpierw pobranie znaku obiektu, a następnie pomnożenie wartości bezwzględnej obiektu wynikającej z podstawienia przez obiekt znaku po przypisaniu liczby do -Inf. Na przykład:

> mat=matrix(c(1,2,Inf,-Inf),2,2)

> mat

[,1] [,2]

[1,] 1 Inf

[2,] 2 -Inf

> sg.mat = sign(mat)

> sg.mat

[,1] [,2]

[1,] 1 1

[2,] 1 -1

> mat[is.infinite(mat)] = 4

> mat

[,1] [,2]

[1,] 1 4

[2,] 2 4

> mat = sg.mat*abs(mat)

> mat

[,1] [,2]

[1,] 1 4

[2,] 2 -4

Więcej informacji na temat NA i is.na () można znaleźć, wpisując ?is.na w wierszu polecenia R. Więcej informacji o NaN, Inf, -Inf, is.nan (), is.finite () i is.infinite () można znaleźć, wpisując?is.finite po znaku zachęty R.

Grafika pakietu zawiera funkcję plot() – dla której wiel plot.method jest napisanych. Funkcje pomocnicze funkcji plot() również znajdują się w grafice. Dostępnych jest również kilka funkcji kreślenia dla określonych typów wykresów – takich jak histogramy i wykresy słupkowe. Dokumentacja graficzna ma dwie strony (library (help = base)). Lista linków do strony pomocy dla bazy mają trzy strony (pomoc (pakiet = baza)). W tej sekcji omówimy konkretne typy działek i kilka innych funkcji związanych z kreśleniem. Poniżej przedstawiono funkcje grafiki, które wykonują określone typy wykresów:

assocplot() dla wykresu skojarzenia przyjaznego Cohenowi; używany do tablic awaryjnych; będzie działać z każdą macierzą, która jest logiczna lub numeryczna

barplot() dla wykresu słupkowego; przyjmuje wysokości słupków w postaci wektorów lub macierzy, które są w trybie logicznym lub numerycznym

boxplot() dla wykresów pudełkowych; wektory logiczne lub numeryczne, macierze, tablice, ramki danych i niektóre listy mogą być używane jako dane wejściowe do funkcji

cdplot() dla warunkowego wykresu gęstości

coplot() dla wykresów punktowych przy użyciu zmiennej warunkującej

dotchart() dla wykresu kropkowego Cleveland; Na wykresie można zastosować wektory numeryczne i macierze

hist() dla histogramów; podaje histogramy dla wektorów numerycznych, macierzy i tablic

mozaicplot() do działek mozaikowych; pobiera argumenty numeryczne lub logiczne, które są wektorami, macierzami, ramkami danych lub tablicami; jest przeznaczony dla tabel awaryjnych

pairs() dla wykresów punktowych par zmiennych; pobiera wektory numeryczne, macierze i ramki danych jako dane wejściowe; tworzy macierz działek

persp() dla wykresu perspektywicznego; wykonuje trójwymiarowe kreślenie

pie() dla wykresów kołowych; używaj wektorów numerycznych, macierzy i tablic jako danych wejściowych

smoothScatter() dla wygładzonej wersji wykresów punktowych – które są kolorowe; jest chroniony prawem autorskim M. P. Wand

spineplot() dla wykresów kręgosłupa; używać macierzy logicznej, numerycznej lub złożonej jako danych wejściowych do wykresu; macierze logiczne i złożone są przekształcane w macierze numeryczne; został opracowany dla dwukierunkowych tabel awaryjnych

stars() dla wykresów gwiazd lub segmentów; użyj macierzy numerycznej lub ramki danych jako danych wejściowych do wykresu

stem() dla działki łodygi i liści; użyj liczbowego wektora, macierzy lub tablicy jako danych wejściowych do wykresu

sunflowerplot() dla pola słonecznika, który jest wykresem punktowym, na którym punkty z duplikatami mają liście słonecznika dla zduplikowanych punktów; użyć logicznego, numerycznego lub złożonego wektora, macierzy lub ramki danych jako danych wejściowych do wykresu

Istnieją również funkcje graficzne, które sterują ekranem funkcji kreślenia. Funkcja splitscreen () i jej funkcje pomocnicze close.screen (), erase.screen () i screen () są używane do dzielenia ekranu kreślenia na regiony i do kreślenia na regiony. Funkcje frame () i plot.new () otwierają nową ramkę do kreślenia.

Funkcja par () jest podobna do opcji () – z wyjątkiem kreślenia – i zawiera domyślne opcje wykresów. Opcje można zmienić w dowolnym momencie. Wywołanie par () otwiera nową ramkę kreślenia. Aby zobaczyć listę opcji, wywołaj par () bez argumentów. Funkcja plot () jest podstawową funkcją kreślącą i ma wiele funkcji pomocniczych i jest zdefiniowana dla wielu metod. W tej książce nie zajmujemy się plot (). Więcej informacji na temat funkcji w grafice można znaleźć, wpisując? Function.name w wierszu poleceń R, gdzie function.name to nazwa funkcji.

Niektóre funkcje używane w analizie wielowymiarowej do grupowania i pracy z danymi wielowymiarowymi są następujące:

cmdscal() do klasycznego skalowania wielowymiarowego

cophenetic() dla odległości kophenetic w hierarchicznym grupowaniu

cut.dendrogram() dla ogólnej struktury drzewa

cutree() do cięcia drzewa na grupy

dendrapply(), aby zastosować funkcję do wszystkich węzłów dendrogramu

as.dendrogram(), aby nadać odpowiedniemu obiektowi klasę dendrogram

factanal() do analizy czynnikowej

hclust() do hierarchicznego grupowania

ident.hclust() do identyfikacji klastrów

kmeans() dla k oznacza grupowanie

labels.dendrogram() podaje kolejność lub etykiety liści na dendrogramie

loadings() drukowanie ładunków z analizy czynnikowej

merge.dendrogram() łączy dwa dendrogramy

order.dendrogram() podaje kolejność lub etykiety liści dendrogramu

prcomp() wykonuje analizę głównych składników

princomp() wykonuje również analizę głównych składowych

promax() używany do obracania osi w analizie czynnikowej

reorder.dendrogram() do zmiany kolejności dendrogramu z zachowaniem początkowych ograniczeń

rev.dendrogram() odwraca kolejność węzłów w dendrogramie

str.dendrogram() wyświetla wewnętrzną strukturę dendrogramu

varimax() używany do obracania osi w analizie czynnikowej

Aby uzyskać więcej informacji na temat dowolnej funkcji, wprowadź ?”function.name” w wierszu polecenia R, gdzie function.name jest nazwą funkcji.

Statystyki pakietu zawierają również kilka rozkładów prawdopodobieństwa; osiem funkcji as. ; sześć  funkcji is. ; wiele funkcji kreślących, takich jak heatmap() i 20 funkcji plot  – które są specyficzne dla wielu klas związanych z funkcjami modelowania; funkcje używane w estymacji jądra; funkcje pomocnicze f lub modele, takie jak model siedem. Funkcje; siedem na. funkcje do obsługi brakujących danych; 14 predykcji. – funkcje dla wyjścia modelu, 36 wydruków. funkcje do drukowania wyników; i dziesięć podsumowań. funkcje do podsumowania wyników.

Istnieje wiele funkcji w statystykach, które wykonują modelowanie, w tym następujące:

acf() do oszacowania autokorelacji i autokowariancji w szeregach czasowych

aov(), aby dopasować model analizy wariancji

ar(), aby dopasować model autoregresji szeregów czasowych

arima(), aby dopasować autoregresyjną zintegrowaną średnią ruchomą do danych szeregów czasowych

ccf() do oszacowania korelacji krzyżowej i kowariancji krzyżowej dla dwóch szeregów czasowych

cpgram(), aby wykreślić skumulowany periodogram dla danych szeregów czasowych

glm() w celu dopasowania do uogólnionego modelu liniowego

fft() dla szybkich dyskretnych transformacji Fouriera dla danych szeregów czasowych

filter() do liniowego filtrowania szeregów czasowych KalmanForcast(), KalmanLike(), KalmanRun(), KalmanSmooth() i makeARIMA() do filtrowania Kalmana

line(), aby dopasować wiersz solidnie w oparciu o analizę danych eksploracyjnych firmy Tukey

lm(), aby dopasować model liniowy

less(), aby dopasować lokalny model wielomianu

loglin(), aby dopasować model logliniowy

lsfit(), aby dopasować model liniowy do najmniejszych kwadratów z jedną zmienną objaśniającą

manova(), aby dopasować wiele modeli analizy wariancji

mvfft() dla szybkich dyskretnych transformacji Fouriera dla macierzy

nlm(), aby znaleźć minimum nieliniowego modelu

nls(), aby dopasować nieliniowy model najmniejszych kwadratów

optim(), optimHess(), optimize() i optimize() w celu optymalizacji funkcji

pacf() do oszacowania częściowych autokorelacji i autokorelacji dla szeregów czasowych

ppr(), aby dopasować model regresji pogoni za projekcją

smooth.spline(), aby dopasować model gładkiego splajnu

spec(), aby znaleźć gęstość widmową dla danych szeregów czasowych

step(), aby użyć AIC do wyboru modelu przy użyciu algorytmu krokowego

stl(), aby użyć metody lessu do sezonowej dekompozycji szeregów czasowych

StrucTS(), aby dopasować strukturalny model szeregów czasowych supsmu() dla super gładszego modelu Friedmana

W stats jest wiele funkcji wspierających funkcje modelowania, których nie opisujemy. Więcej informacji można znaleźć na stronach pomocy dla poszczególnych funkcji: wprowadź ?functio.name w wierszu poleceń R, gdzie nazwa.funkcji jest nazwą funkcji.

spec(), aby znaleźć gęstość widmową dla danych szeregów czasowych

step(), aby użyć AIC do wyboru modelu przy użyciu algorytmu krokowego

stl(), aby użyć metody lessu do sezonowej dekompozycji szeregów czasowych

StrucTS(), aby dopasować strukturalny model szeregów czasowych supsmu () dla super gładszego modelu Friedmana

W statystykach jest wiele funkcji wspierających funkcje modelowania, których nie opisujemy. Więcej informacji można znaleźć na stronach pomocy dla poszczególnych funkcji: wprowadź ?function.name w wierszu poleceń R, gdzie nazwa.funkcji jest nazwą funkcji.

Pakiet stats zawiera elementy, takie jak podstawowe statystyki opisowe, rozkłady prawdopodobieństwa, testy, funkcje dopasowywania modeli, funkcje grupowania, niektóre funkcje kreślenia i inne funkcje używane do wyprowadzania wyników. Dokumentacja stats ma sześć stron (biblioteka (pomoc = statystyki)). Lista linków do stron pomocy ze stats ma 18 stron (pomoc (pakiet = statystyki)). My omówimy podstawowe statystyki opisowe, testy, grupowanie i inne funkcje dla danych wielowymiarowych oraz funkcje modelowania, ale z niewielkimi szczegółami.

Podstawowe statystyki opisowe

Niektóre z podstawowych funkcji statystycznych w statystykach pakietów obejmują:

weighted.mean (), która znajduje średnią ważoną obiektu

sd (), który znajduje odchylenie standardowe obiektu

va (), który znajduje wariancję wektora lub kowariancję macierz macierzy lub ramki danych

cov(), który znajduje macierz kowariancji macierzy lub danych ramka-bardziej elastyczny niż var()

cov.wt(), który znajduje ważoną kowariancję lub korelację macierz macierzy lub ramki danych

cor(), który znajduje korelację między wektorami lub w macierzach i ramkach danych

mediana(), która znajduje medianę elementów obiektu

mad(), który znajduje medianę absolutnego odchylenia elementów obiektu

IQR(), który znajduje przedział międzykwartylowy elementów obiekt

quantile(), który znajduje określone kwantyle elementów w obiekcie

fivenum(), która znajduje pięciocyfrowe podsumowanie Tukeya dotyczące elementów obiektu

ave(), która używa funkcji do działania na różnych wierszach obiektu

cancor(), która znajduje korelację kanoniczną między dwiema macierzami

dist(), który znajduje typ średniej różnicy między wierszami macierzy, na podstawie typu odległości i mocy użytej do znalezienia średniej

mahalanobis(), który znajduje odległość Mahalanobisa między wierszami macierzy

ecdf(), który znajduje empiryczną skumulowaną funkcję dystrybucji elementów w obiekcie – metoda kwantyli istnieje dla funkcji

r2dtable(), który tworzy losową dwukierunkową tabelę na podstawie wartości krańcowych – używając algorytmu Patefielda

simulate(), który symuluje obserwacje z modelu, który został dopasowany

TukeyHSD(), który znajduje przedziały ufności dla współczynników modelu uwzględniającego, że testowana jest więcej niż jedna hipoteza – do analizy modeli wariancji

xtabs(), który tworzy tabelę awaryjną na podstawie wzoru

smooth(), który tworzy płynniejszą wersję zaszumionego zestawu danych przy użyciu płynnych median płynnych Tukeya – zwykle używanych w szeregach czasowych

Funkcja w R: Opis

weighted.mean (x, w, …, na.rm = FALSE): Znajduje średnią ważoną z x, gdzie x jest przekształcane do wektora.

sd (x, na.rm = FALSE): Znajduje odchylenie standardowe x, gdzie x jest przekształcane w wektor; dzieli przez pierwiastek kwadratowy z (n-1).

var (x, y = NULL, na.rm = FALSE, use): Znajduje wariancję x, jeśli x jest wektorem lub kowariancją x i y lub macierzą kowariancji x, jeśli x jest macierzą lub ramką danych; dzieli przez (n-1)

cov (x, y = NULL, use = “everything”, metoda = c (“pearson”, “kendall”, “spearman”)): Znajduje kowariancję między x i y, jeśli podano y, lub macierz kowariancji x, jeśli x jest macierzą lub ramką danych; dostępnych jest więcej opcji niż w przypadku var ()

cov.wt (x, wt = rep (1 / nrow (x), nrow (x)), cor = FALSE, center = TRUE, method = c (“nieobciążone”, “ML”)): Znajduje ważoną macierz kowariancji lub ważona macierz korelacji x, gdzie x jest macierzą lub ramką danych

cor (x, y = NULL, use = “everything”, metoda = c (“pearson”, “kendall”, “spearman”)): Znajduje korelację między x i y, jeśli podano y, lub w obrębie x, jeśli tylko x jest dostarczane, gdzie x jest wektorem, macierzą lub ramką danych

mediana (x, na.rm = FAŁSZ): Znajduje medianę elementów x

mad (x, center = mediana (x), constant = 1,4826, na.rm = FALSE, low = FALSE, high = FALSE): Znajduje medianę bezwzględnego odchylenia x

IQR (x, na.rm = FALSE, type = 7): Znajduje przedział międzykwartylowy x

quantile (x, probs = seq (0,1, .25), na.rm = FALSE, names = TRUE, type = 7, …): Znajduje kwantyle x dla wartości probs

fivenum (x, na.rm = FALSE): Znajduje pięciocyfrowe podsumowanie Tukeya dla x ave (x, …, FUN = mean): Funkcja w FUN działa na grupach elementów x, gdzie zmienne grupujące są w argumencie. . .

cancor (x, y, xcenter = TRUE, ycenter = TRUE): Znajduje korelację kanoniczną między macierzami x i y

dist (x, metoda = “euklidesowa”, diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2): Znajduje odległość między wierszami macierzy, gdzie typ odległości jest określony metodą

mahalanobis (x, center, cov, inverted = FALSE): Znajduje odległość Mahalanobisa między wierszami macierzy

ecdf (x): Znajduje empiryczną dystrybucyjną funkcję x

r2dtable (n, r, c): Tworzy losową tabelę na podstawie krańcowych sum dla wierszy i kolumn

simulate (x, nsim = 1, seed = NULL, …): Symuluje obserwacje z modelu podanego w x; x to model

TukeyHSD (x, które, kolejność = FAŁSZ, poziom konf. = 0,95, …): szczerze mówiąc istotne różnice Tukeya w analizie modeli wariancji

xtabs (formula = ~., data = parent.frame (), subset, sparse = FALSE, na.action, exclude = c (NA, NaN), drop.unused. levels = FALSE): Tworzy tabelę kontyngencji na podstawie formuła, gdzie zmienne po prawej stronie formuły służą do grupowania obiektu po lewej stronie

smooth (x, kind = c (“3RS3R”, “3RSS”, “3RSR”, “3R”, “3S”, ” 3 “,” S “), dwukrotnieit = FALSE, endrule =” Tukey “, do.ends = FALSE): Wygładza wektor lub serię czasową przy użyciu wygładzania ruchomej mediany Tukeya

Niektóre funkcje, które wykonują testy

W statystykach jest wiele funkcji, które wykonują testy hipotez. Niektóre funkcje obejmują:

bartlett.test() dla jednorodności wariancji

binomial.test() w celu uzyskania dokładnych testów przy użyciu rozkładu dwumianowego

Box.test() dla testów Box-Pierce i Ljug-Box – używanych w szeregach czasowych do testowania niezależności

chisq.test() do testowania danych licznikowych za pomocą testu Pearsona

cor.test() dla korelacji w sparowanych próbkach

fisher.test() dla tabel kontyngencji przy użyciu dokładnego testu Fishera fligner.test () dla testu Flignera-Killeena na jednorodność wariancji

friedman.test () dla testu sumy rang Friedmana

kruskal.test() dla testu sumy rang Kruskala-Wallisa

mantelhaen.test() dla testu Cochrana-Mantela-Haenszela chi kwadrat dla danych zliczeniowych

mauchly.test() do testu kulistości opracowanego przez Mauchly

mcnemar.test() dla testu chi-kwadrat dla danych zliczania opracowanego przez McNemara

mood.test() dla dwóch przykładowych testów skali opracowanych przez Mood

oneway.test() do testowania równych środków, jeśli układ jest jednokierunkowy

pairwise.prop.test() do porównywania proporcji pairwise pairwise.t.test () do porównywania testów t parami

pairwise.wilcox.test () do porównywania parami testów sumy rang Wilcoxa

poisson.test() do dokładnego testu wykorzystującego rozkład Poissona

power.anova.test() w celu znalezienia potęg dla zrównoważonej jednokierunkowej analizy lub wariancji

power.prop.test(), aby znaleźć potęgę do porównania dwóch proporcji

power.t.test() dla potęg w jednym i dwóch próbnych testach t

PP.test() dla testu Phillops-Perron do testowania pierwiastków jednostkowych w danych szeregów czasowych

prop.test() do testowania proporcji

prop.trend.test () do testowania trendu w proporcjach

quade.test() dla testu quade

shapiro.test() dla testu normalności Shapiro-Wilka

t.test ) do wykonania testu t

var.test() dla testu F w celu porównania dwóch wariancji

wilcox.test() dla testów sumy rang Wilcoxona i testów znaków

Test

bartlett.test(x, g, …)

biniom.test(x, n, p=0.5, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), conf.level=0.95)

Box.test(x, lag=1, type=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf=0)

chisq.test(x, y=NULL, correct=TRUE, p=rep(1/length(x), length(x)), rescale.p=FALSE,

B=2000)

cor.test(x, y, alternative=c(“two.sided”, “less”, “greater”), method=c(“pearson”, “kendall”,

“spearman”), exact=NULL, conf.level=0.95, continuity=FALSE, . . . )

fisher.test(x, y=NULL, workspace=200000, hybrid=FALSE, control=list(), or=1,

alternative=“two.sided”, conf.int=TRUE, conf.level=0.95, simulate.p.value=FALSE,

B=2000)

fligner.test(x, g, . . . )

friedman.test(y, groups, blocks, . . . )

kruskal(x, g, . . . )

ks.test(x, y, . . . , alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), exact=NULL)

mantelhaen.test(x, y=NULL, z=NULL, alternative=c(“two.sided”, “less”, “greater”),

correct=T, exact=F, conf.level=0.95)

mauchly.test(object, . . . )

mcnemar.test(x, y=NULL, correct=TRUE)

mood.test(x, y, alternative=c(“two.sided”, “less”, “greater”), . . . )

oneway.test(formula, data, subset, na.action, var.equal=FALSE)

pairwise.prop.test(x, n, p.adjust.method=p.adjust.methods, . . . )

pairwise.t.test(x, g, p.adjust.method=p.adjust.methods, pool.sd=!paired, paired=FALSE,

alternative=c(“two.sided”, “less”, “greater”), . . . )

pairwise.wilcox.test(x, g, p.adjust.method=p.adjust.methods, paired=FALSE, . . . )

poisson.test(x, T=1, r=1, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), conf.level=0.95)

power.anova.test(groups=NULL, n=NULL, between.var=NULL, within.var=NULL, sig.

level=0.05, power=NULL)

power.prop.test(n=NULL, p1=NULL, p2=NULL, sig.level=0.05, power=NULL,

alternative=c(“two-sided”, “one.sided”), strict=FALSE)

power.t.test(n=NULL, delta=NULL, sd=1, sig.level=0.05, type=c(“two.sample”,

“one.sample”, “paired”), alternative=c(“two.sided”, “one.sided”), strict=FALSE)

PP.test(x, lshort=TRUE)

prop.test(x, n, p=NULL, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), conf.level=0.95,

correct=TRUE)

prop.tend.test(x, n, score=seq_along(x))

quade.test(y, . . . )

shapiro.test(x)

t.test(x, y=NULL, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), mu=0, paired=FALSE, var.

equal=FALSE, conf.level=0.95, . . . )

var.test(x, y, ratio=1, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), conf.level=0.95, . . . )

wilcox.test(x, y=NULL, alternative=c(“two-sided”, “less”, “greater”), mu=0,

paired=FALSE, exact=NULL, correct=TRUE, conf.int=FALSE, conf.level=0.95, . . . )

Kilka innych funkcji, które są często przydatne, to unique (), jitter (), append (), duplicated () (i anyDuplicated ()), attr () (i attribute ()), pretty (), prop. table (), cut (), rev () i stop (). W przypadku funkcji opiszemy tylko, co robią. Więcej informacji na temat funkcji można znaleźć, wpisując?function.name w wierszu polecenia R, gdzie nazwa.funkcji to nazwa funkcji. Poniżej znajdują się opisy funkcji:

unique (): zwraca wektor z usuniętymi wszystkimi zduplikowanymi elementami z oryginalnego wektora. Funkcja działa tylko na wektorach, w tym wektorach z listy trybów.

jitter (): dodaje trochę jittera (szumu) do elementów obiektów numerycznych. Argumenty jitter () kontrolują ilość dodawanego jittera.

append (): służy do dołączania wektorów. Argument do append () określa, gdzie na wektorze jest wykonywane dołączanie.

duplicated () i anyDuplicated (): szukaj duplikatów. W przypadku wektorów, w tym list, funkcja duplicated () zwraca wektor o tej samej długości zawierający FALSE dla elementów, które nie zostały zduplikowane, oraz dla pierwszej instancji elementów, które są zduplikowane. Funkcja zwraca PRAWDA dla pozostałych duplikatów. W przypadku macierzy i ramek danych porównywane są wiersze. Funkcja anyDuplicated () zlicza, ile różniących się elementów ma duplikaty lub zduplikowane wiersze dla macierzy i ramek danych.

attr () i attributes (): zwracają atrybut lub listę atrybutów obiektu. Aby użyć atrybutu, funkcja attr () zwraca wartość, do której można uzyskać dostęp. Aby zobaczyć listę atrybutów obiektu, użyj atrybutów ().

pretty (): pobiera dowolny obiekt, który można przekształcić w wartość numeryczną i zwraca wektor równo rozmieszczonych wartości zbliżonych do określonej długości i podobnych do wartości w oryginalnym obiekcie.

prop.table (): przyjmuje obiekt logiczny, numeryczny lub złożony i zwraca obiekt podzielony przez sumę elementów w obiekcie. Obiekty logiczne są przekształcane w numeryczne, a rzeczywiste i urojone części obiektów złożonych są traktowane oddzielnie.

cut (): tnie wektor numeryczny na czynniki i zwraca wektor znakowy z nazwami czynników w miejscu oryginalnych elementów. Obiekt do wycięcia może być dowolnym obiektem, który można przekształcić w wektor, ale musi być on numeryczny. Można przypisać punkty przerwania i nazwy czynników, ale metoda cut () domyślnie tworzy punkty przerwania i nazwy czynników z punktów przerwania.

rev (): odwraca kolejność elementów obiektu i zwraca wektor. Obiekt może być atomowy lub w dowolnym trybie, w którym odwrócenie kolejności ma sens, na przykład lista trybów, wyrażenie i wywołanie.

stop (): mówi R, aby zatrzymał wykonywanie funkcji. Jeśli funkcja stop () ma ciąg znaków dla argumentu, ciąg znaków jest drukowany podczas wykonywania funkcji stop (). Funkcja jest bardzo przydatna podczas debugowania funkcji, a także do sprawdzania, czy spełnione są warunki dla obiektów wprowadzanych do funkcji. W bazie jest wiele innych funkcji, z których wiele ma związek z działaniem R. The as. i jest. funkcje są powszechne. Na liście stron pomocy znajdują się 52 łącza do plików as. funkcje i 44 linki dla is. Funkcje. Jeśli jesteś zainteresowany tym, co jest na listach, przejdź do strony z linkami i zobacz, co tam jest. Funkcje Bessela są również częścią bazy.

Istnieje operator i istnieje wiele funkcji dla macierzy, tablic i ramek danych w bazie, których jeszcze nie omówiliśmy. Operator to% x% dla iloczynu Kroneckera macierzy i tablic.

Niektóre funkcje obejmują:

aperm(), która permutuje tablicę

rowsum(), które sumuje wiersze macierzy lub ramki danych w grupach ustawionych przez zmienną grupy

colMeans(), która zwraca średnie z kolumn ramki danych lub macierzy lub średnie dla podanych wymiarów dla tablicy przechodzącej od pierwszego wymiaru do określonego wymiaru

colSums(), która zwraca sumy kolumn ramki danych lub macierzy albo sumy tablicy przechodzącej od pierwszego wymiaru do określonego wymiaru

rowMeans(), która zwraca średnie wierszy ramki danych lub macierzy lub sumy wymiarów tablicy, przechodząc od określonego wymiaru plus jeden do ostatniego wymiaru

rowSums(), która zwraca sumy wierszy lub ramki danych lub macierzy przechodzącej od określonego wymiaru plus jeden do ostatniego wymiaru

col(), która zwraca macierz o takich samych wymiarach jak argument i która zawiera indeksy kolumn w kolumnach lub macierz czynników, przy czym każda kolumna ma jeden współczynnik

row(), która zwraca macierz o takich samych wymiarach jak argument i która zawiera indeksy wierszy w wierszach lub macierz czynników, w których każdy wiersz ma jeden czynnik

det(), która zwraca wyznacznik macierzy

determinat(), który zwraca moduł lub logarytm modułu wyznacznika i znak modułu

eigen(), która zwraca wartości własne i wektory własne macierzy

kappa(), która oblicza stan macierzy kwadratowej kronecker (), która zwraca macierz lub tablicę, która jest iloczynem kroneckera dwóch obiektów i gdzie iloczyn jest określoną funkcją. Te dwa obiekty mogą być wektorami, macierzami i / lub tablicami. Wymiary wyniku są iloczynami wymiarów dwóch obiektów.

norm(), która zwraca normę macierzy obliczoną przez jeden, nieskończoność, Frobenius, maksymalny moduł lub spektralną (lub metodę 2)

Niektóre funkcje używane w dopasowaniu modelu są następujące:

backsolve(), który rozwiązuje równanie macierzowe, w którym macierz po lewej stronie równania jest górną trójkątną

forwardsolve(), rozwiązuje równanie macierzowe, w którym macierz po lewej stronie równania jest niższa trójkątna

chol(), rozkład Choleskiego kwadratowej dodatniej określonej macierzy

chol2inv(), odwrotność dodatnio określonej macierzy z wykorzystaniem rozkładu Choleskiego macierzy

qr(), rozkład QR macierzy

svd(), rozkład wartości osobliwej macierzy.

Funkcja w R: Ograniczenia

aperm (a, perm = NULL, resize = TRUE, …): a, macierz lub tablica perm, NULL, liczba całkowita lub wektor znakowy; podaje kolejność wymiarów według indeksu lub ciągu znaków; jeśli nie NULL, musi mieć długość równą wymiarom a oraz permutację wymiarów a; NULL zwraca wymiary odwrócone, zmiana rozmiaru, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE …, wszelkie argumenty przekazywane do funkcji niższego poziomu

rowsum (x, grupa, reorder = PRAWDA, na.rm = FAŁSZ, …): x, dowolna grupa macierzy numerycznej, wektor lub współczynnik długości równy liczbie wierszy w x – używany do grupowania zmiany kolejności, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE na.rm, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE …, wszelkie argumenty przekazywane do lub z funkcji niższego poziomu

colMeans (x, na.rm = FALSE, dims = 1): x, logiczna, numeryczna lub złożona macierz, ramka danych lub tablica na.rm, logiczna; musi mieć wartość TRUE lub FALSE

dims, numeryczne; 1 £ dims £ n-1, gdzie n to liczba wymiarów

colSums (x, na.rm = FALSE, dims = 1): zobacz colMeans ()

rowMeans (x, na.rm = FALSE, dims = 1): zobacz colMeans ()

rowSums (x, na.rm = FALSE, dims = 1): zobacz colMeans ()

col (x, as.factor = FALSE): x, dowolna macierz as.factor, logiczna; musi mieć wartość TRUE lub FALSE

wiersz (x, as.factor = FALSE): zobacz col ()

det (x, …): x, logiczna lub numeryczna macierz kwadratowa; wymuszony logicznie

numeryczne

…, zignorowane

determinant (x, logarytm = PRAWDA, …): x, logiczna lub numeryczna macierz kwadratowa; logiczne wymuszone na logarytm numeryczny, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE

…, zignorowane

eigen (x, symmetric, only.values ​​= FALSE, EISPACK = FALSE): x, logiczna, numeryczna lub złożona macierz kwadratowa; logiczne wymuszone na liczbowo symetryczne, logiczne; jeśli TRUE matryca jest symetryczna, jeśli FALSE nie

tylko. wartości, logiczne; jeśli PRAWDA zwracane są tylko wartości własne, jeśli FAŁSZ zarówno wartości własne, jak i wektory własne są zwracane EISPACK, logiczne; nieistniejący i ignorowany

kappa (z, exact = FALSE, norm = NULL, method = c (“qr”, “direct”), ..): z, logiczna lub numeryczna macierz kwadratowa; logiczne wymuszone na liczbowe dokładne, logiczne; musi być PRAWDA lub FAŁSZ norma, znak; musi mieć wartość NULL, „O” lub „I” – dla metody normalnej i nieskończonej, znak; musi mieć wartość „qr” lub „direct”; wartość domyślna to „qr”

…, wszelkie argumenty funkcji niższego poziomu

kronecker (X, Y, FUN = “*”, make.names = FALSE, …): X, Y, wektory, macierze i tablice; nie muszą być w tym samym trybie; musi być legalne dla funkcji FUN. FUN, funkcja; może być ciągiem znaków

make.names, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE; nie działa ze wszystkimi funkcjami

…, wszelkie argumenty funkcji FUN

norm (x, typ = c (“O”, “I”, “F”, “M”, “2”): x, logiczna, numeryczna lub złożona macierz; logiczne i złożone są przekształcane na typ numeryczny, znak; domyślna wartość to „O”

backsolve (r, x, k = ncol (r), upper.tri = TRUE, transpose = FALSE): r, górna trójkątna macierz trybu logicznego, numerycznego lub zespolonego – wartości logiczne i zespolone są przekształcane w liczbowe x, wektor lub macierz trybu logicznego, numerycznego lub złożonego – wartości logiczne i zespolone są wymuszane

to numeric k, numeric – zaokrągla w dół do liczby całkowitej; 1 ≤ k ≤ ncol (r); jest liczbą kolumn w ‘r’ do użycia upper.tri, logical; dla PRAWDA używany jest górny trójkąt, dla FAŁSZ dolny jest używany w transpozycji, logiczny; dla PRAWDA r jest transponowana do wzoru

forwardsolve (l, x, k = ncol (l), upper.tri = FALSE, transpose = FALSE): l, dolna trójkątna macierz trybu logicznego, numerycznego lub zespolonego – wartości logiczne i zespolone są przekształcane w liczbowe x, wektor lub macierz modów wartości logicznych, numerycznych lub złożono-logicznych i zespolonych wymuszone na liczbowe k, numeryczne zaokrągla w dół do liczby całkowitej; 1 ≤ k ≤

ncol (l); liczba kolumn w ‘l’ do użycia upper.tri, logical; dla PRAWDA używany jest górny trójkąt, dla FAŁSZ dolny jest używany w transpozycji, logiczny; dla PRAWDA l jest transponowane do wzoru

chol (x, pivot = FALSE, LINPACK = FALSE, tol = -1, …): x, surowa, logiczna lub macierz numeryczna – gdzie macierze surowe i logiczne są przekształcane na numeryczne; musi być kwadratowa i dodatnio określona oś, logiczna; dla TRUE pivot, FALSE nie przestawia LINPACK, (przestarzałe) logiczne; do PRAWDZIWEGO użytku LINPACK, FALSE nie używaj LINPACK tol, numeric; tolerancja, gdy pivot = TRUE i LINPACK = FALSE …, wszelkie argumenty przekazywane do funkcji niższego poziomu

chol2inv (x, size = NCOL (x), LINPACK = FALSE): x, macierz, dla której kolumny pierwszego rozmiaru to rozmiar dekompozycji Choleskiego, rozmiar numeryczny, logiczny lub złożony – logiczny i zespolony wymuszony na numeryczny; 1 ≤ rozmiar ≤ ncol (x) LINPACK, logiczne; zlikwidowany – nie jest już używany

qr (x, tol = 1e-7, LAPACK = FALSE, …): x, macierz logiczna, numeryczna lub złożona; macierze logiczne są wymuszane na numeryczne tol, numeryczne; tolerancja osobliwości LAPACK, logiczna; jeśli FALSE qr () używa LINPACK

…, wszelkie argumenty przekazywane do funkcji niższego poziomu

svd (x, nu = min (n, p), nv = min (n, p), LINPACK = FALSE): x, macierz logiczna, numeryczna lub złożona; macierze logiczne są przekształcane na numeryczne nu, integer; 0 ≤ nu ≤ n; n = nrow (x) nv, liczba całkowita; 0 £ nv £ p; p = ncol (x) LINPACK, logiczne; nieistniejący i ignorowany

Następujące funkcje dotyczą liczb zespolonych:

Re(), część rzeczywista liczby zespolonej

Img(), złożona część liczby zespolonej

Arg(), kąt względem osi x w radianach linii między początkiem a liczbą zespoloną

Mod(), moduł liczby zespolonej; równa się długości linii między początkiem a liczbą zespoloną

Conj(), sprzężona liczba zespolona

Funkcje przyjmują jako argumenty obiekty logiczne, numeryczne i złożone. Argumenty logiczne są wymuszane na liczbach. Wynik ma takie same wymiary jak argument. Więcej informacji na temat złożonych funkcji można znaleźć, wpisując ?Re w wierszu polecenia R.

Niektóre inne funkcje matematyczne obejmują:

abs() dla wartości bezwzględnych elementów obiektu

sqrt() dla pierwiastków kwadratowych elementów obiektu

ceiling() do zaokrąglania elementów obiektu do liczby całkowitej

floor() do zaokrąglania elementów obiektu w dół do liczby całkowitej

trunc() do obcinania elementów obiektu do przecinka

cummax() dla skumulowanego maksimum na obiekcie atomowym

cummin() dla skumulowanego minimum na obiekcie atomowym

cumprod() dla iloczynu skumulowanego na obiekcie atomowym

cumsu () dla skumulowanej sumy na obiekcie atomowym

exp() for e do potęg elementów obiektu

log(), log10() i log2() dla logarytmów elementów obiektu odpowiednio dla określonej podstawy, podstawy 10 i podstawy 2

max() dla maksymalnej liczby elementów w obiekcie

min() dla minimum elementów w obiekcie

pmax() dla wektorów (będzie cyklicznie) lub macierzy – zwraca maksimum w wierszach

pmin() dla wektorów (będzie cyklicznie) lub macierzy – zwraca minimum w wierszach

sum() dla sumy elementów obiektu

prod() dla iloczynu elementów obiektu

mean() dla średniej elementów obiektu

range() dla zakresu elementów obiektu

rank() dla rang elementów obiektu

sign() dla znaków elementów obiektu-zwraca 1 dla liczb dodatnich, -1 dla liczb ujemnych i 0 dla zer

order() dla indeksów podających kolejność elementów obiektu; w przypadku więcej niż jednego obiektu kolejność pierwszego przedmiotu, użycie drugiego przedmiotu jako powiązań i tak dalej; służy do zmiany kolejności wektorów, macierzy, ramek danych i tablic; x [order (x)] równa się sort (x)

sort() do sortowania elementów obiektów

zapsmall() do ustawiania bardzo małych liczb na zero

W przypadku tych funkcji można używać wektorów atomowych, macierzy, tablic i ramek danych trybów legalnych. Wynikiem tych funkcji są różne typy obiektów, w zależności od funkcji

Funkcja : Ograniczenie

abs(x): obiekty logiczne, numeryczne lub złożone; logiczne wymuszone na numeryczne; zwraca obiekt o tych samych wymiarach

sqrt(x): patrz abs(); ujemne liczby rzeczywiste zwracają NaN

ceiling(x): obiekt logiczny lub numeryczny; logiczne wymuszone na numeryczne; zwraca obiekt o tych samych wymiarach

floor(x): patrz ceiling()

trunc(x, …): x, obiekt logiczny lub numeryczny; logiczne wymuszone na numeryczne; zwraca obiekt o tych samych wymiarach; . . ., wszelkie argumenty przekazywane do funkcji niższego poziomu wywoływanych przez trunc()

cummax(x): obiekt surowy, logiczny, numeryczny lub znakowy; zostanie wymuszone na numeryczne; obiekty znaków zwracają NA; zwraca wektor

cummin(x): patrz cummax()

cumsum(x): patrz cummax()

cumprod(x): patrz cummax()

exp(x): obiekt logiczny, numeryczny lub złożony; logiczne wymuszone na numeryczne; zwraca obiekt o tych samych wymiarach

log(x, base = exp (1)): x, obiekt logiczny, numeryczny lub złożony; logiczne wymuszone na numeryczne; ≥ 0; 0’s return -Inf; zwracają ujemne liczby rzeczywiste

NaN; zwraca obiekt o tych samych wymiarach podstawa, podstawa logarytmu; numeryczna lub złożona logika jest poprawna, ale zwraca Inf dla T i 0 dla F; podstawa≥ 0

log2(x): logiczne, numeryczne lub złożone; logiczne wymuszone na numeryczne; x ≥ 0; 0’s return -Inf; ujemne liczby rzeczywiste zwracają NaN; zwraca obiekt o tych samych wymiarach

log10(x): patrz log2()

max (…, na.rm = FALSE):. . ., obiekty logiczne, numeryczne, złożone i znakowe oddzielone przecinkami; nie muszą mieć tej samej długości;

może mieszać tryby; zwraca pojedynczą wartość na.rm, logical; jeśli NA jest obecne i na.rm jest ustawione na FALSE, zwraca NA, jeśli TRUE ignoruje NA

min(…, na.rm = FALSE): zobacz max ()

pmax(…, na.rm = FALSE):. . ., obiekty logiczne, numeryczne i znakowe oddzielone przecinkami; nie muszą mieć tego samego cyklu długości; może mieszać tryby; zwraca wektor na.rm, logiczny; jeśli NA jest obecne i na.rm jest ustawione na FALSE, zwraca NA, jeśli TRUE ignoruje NA

pmin(…, na.rm = FALSE): zobacz pmax ()

sum(…, na.rm = FALSE):. . ., logiczne, numeryczne i złożone obiekty oddzielone przecinkami; może mieszać tryby; zwraca pojedynczą wartość na.rm, logical; jeśli NA jest obecne i na.rm jest ustawione na FALSE, zwraca NA, jeśli TRUE ignoruje NA; NaN podobne, ale są traktowane inaczej dla liczb zespolonych

prod(…, na.rm = FALSE): zobacz sum ()

mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, …): x, obiekt logiczny, numeryczny lub złożony; zwraca pojedynczą wartość obcinanie, 0 ≤ trim ≤  .5 ; to proporcja elementów do przycięcia przed przyjęciem średniej

na.rm, logiczne; jeśli NA jest obecne i na.rm ma wartość FALSE, zwraca NA, jeśli TRUE ignoruje NA; NaN to samo

rage(…, na.rm = FALSE):. . ., obiekty logiczne, numeryczne i znakowe oddzielone przecinkami; może mieszać tryby; zwraca dwie wartości na.rm, logical; jeśli NA jest obecne i na.rm jest ustawione na FALSE, zwraca NA, jeśli TRUE ignoruje NA; NaN to samo

rank(x, na.last = TRUE, ties. method = c („średnia”, „pierwsza”, „losowa”, „maksymalna”, „min”)): x, obiekt logiczny, numeryczny, złożony lub znakowy na . ostatnia, logiczna lub znakowa; jeśli PRAWDA, NA i NaN zajmują ostatnie miejsce, jeśli FAŁSZ są na pierwszym miejscu, jeśli NA są odrzucane, jeśli „zachowają”, zachowują swoje miejsce w kolejności; NaNs zwracają NA; zwraca wektor

ties.metoda, postać; metoda ustalania wartości dla remisów; wartość domyślna to „średnia”

sign(x): obiekt logiczny lub numeryczny; zwraca obiekt o tych samych wymiarach

order(…, na.last = TRUE, malejąco = FALSE):. . . wektory logiczne, numeryczne, zespolone lub znakowe o tej samej długości – mogą używać tylko jednego wektora – mogą mieszać tryby; zwraca permutację indeksów o długości równej długości wektora (ów)

na.last, logiczne; dla TRUNA są umieszczane jako ostatnie, dla FALSE NA jako pierwsze, dla NA są usuwane

malejące, logiczne; musi mieć wartość TRUE lub FALSE; jeśli TRUE kolejność maleje, jeśli FALSE rośnie

sort (x, malejąco = FALSE, na.last = NA, …): x, obiekt logiczny, numeryczny, złożony lub znakowy; osobno sortuje rzeczywiste i urojone części kompleksu; zwraca wektor

malejące, logiczne; jeśli PRAWDA sortuje w porządku malejącym, jeśli FAŁSZ rosnąco; musi mieć wartość TRUE lub FALSE

na.last, logiczne; jeśli PRAWDA, NA są umieszczone na końcu, jeśli NIEPRAWIDŁOWE, są, 

postawić jako pierwsze, jeśli NA są odrzucane; NaN są umieszczane na końcu

. . ., wszelkie argumenty przekazywane do funkcji niższego poziomu wywołane przez sort ()

zapsmall (x, cyfry = getOptions (“cyfry”)): x, obiekt logiczny, numeryczny lub złożony; zwraca obiekt o tych samych wymiarach cyfry, numeryczne; zaokrągli do liczby całkowitej

Więcej informacji o każdej z tych funkcji można znaleźć na stronie pomocy funkcji (?function.name, gdzie function.name to nazwa funkcji).

Funkcje związane z funkcjami beta i gamma to beta(), lbeta(), gamma(), lgamma(), psigamma(), bigamma(), trigamma(), choose(), lchoose(), factorial(), i lfactorial (). W języku R te funkcje są funkcjami specjalnymi. Argumenty tych funkcji muszą być niepodzielne i logiczne (które są wymuszone na numeryczne) lub numeryczne. Funkcja zwraca wynik w tej samej postaci co argument (te same wymiary). Cykl argumentów. Funkcje beta() i lbeta() przyjmują argumenty a i b, z których oba muszą być nieujemne, i zwracają odpowiednio wartość funkcji beta lub logarytm naturalny wartości funkcji beta. Liczby ujemne zwracają NaN. Funkcje gamma(), lgamma(), psigamma(), digamma() i trigamma() pobierają argument x, a dla psigamma() pochodną argumentu. Argument x może być dowolną liczbą, z wyjątkiem zera lub ujemnych liczb całkowitych, dla których zwracane są wartości NaN. Funkcje gamma() i lgamma() zwracają odpowiednio wartość funkcji gamma i logarytm naturalny wartości bezwzględnej funkcji gamma. Funkcja psigamma() zwraca pochodną logarytmu naturalnego funkcji gamma do rzędu podanego przez pochodną. Pochodna argumentu musi być liczbą całkowitą większą lub równą zero. Domyślnie pochodna równa się zero. Funkcja digamma() zwraca wartość pierwszej pochodnej logarytmu naturalnego funkcji gamma, a funkcja trigamma() zwraca drugą pochodną. Funkcje choose() i lchoose() zwracają odpowiednio współczynniki dwumianowe i logarytmy naturalne wartości bezwzględnych współczynników dwumianowych. Obie funkcje przyjmują argumenty n, które może być dowolną liczbą rzeczywistą, oraz k, które może być dowolną liczbą rzeczywistą i jest zaokrąglane do liczby całkowitej. Liczby ujemne dla k zwracają 0. Funkcja choose () jest znaną funkcją „n wybierz k” dla n dodatnią liczbą całkowitą i k nieujemną liczbą całkowitą mniejszą lub równą n. Funkcje fatorial() i lfactorial () zwracają odpowiednio wartość silni i logarytm naturalny wartości bezwzględnej wartości silni. Funkcje przyjmują jeden argument, x. Wartość x może być dowolną liczbą rzeczywistą (liczbową lub logiczną przekształconą na liczbową). Wartość silnia jest definiowana jako silnia (x) = gamma (x + 1) dla dowolnej wartości x i równa się x! (czyli (x) (x-1) (x-2) … (2) (1)) dla dodatnich liczb całkowitych x. Dla x równego zero silnia (x) jest równa jeden. Ujemne liczby całkowite zwracają NaN.

Funkcja: funkcja w R: Argumenty

beta: beta (a, b): a, b; obie liczby całkowite ≥ 0

logarytm naturalny beta: lbeta (a, b): patrz beta

gamma: gamma (x): x, dowolna liczba rzeczywista; zero i ujemne liczby całkowite zwracają NaN

logarytm naturalny bezwzględnej wartości gamma: lgamma (x): x, dowolna liczba rzeczywista; zero i ujemne liczby całkowite zwracają Inf

n-ta pochodna logarytmu naturalnego funkcji gamma, gdzie pochodna jest równa n:

psigamma (x, pochodna = 0): x, dowolna liczba rzeczywista; pochodna, liczba całkowita ³ 0; zwroty

NaN nie są zdefiniowane

1. pochodna logarytmu naturalnego funkcji gamma: digamma (x): x, dowolna liczba rzeczywista; zwraca wartości NaN, gdzie nie zostały zdefiniowane
2. pochodna logarytmu naturalnego funkcji gamma: trygamma (x): patrz digamma

współczynniki dwumianowe: wybierz (n, k): n, dowolna liczba rzeczywista, k, liczba całkowita ≥ 0

logarytm naturalny wartość bezwzględna współczynniki dwumianu: lwybrać (n, k): patrz współczynniki dwumianu

silnia: silnia (x): x, dowolna liczba rzeczywista; silnia (x) równa się gamma (x + 1); ujemne liczby całkowite zwracają NaN

logarytm naturalny wartość bezwzględna silnia: lfaktorial (x): x, dowolna liczba rzeczywista; lfaktorial (x) równa się lgamma (x + 1); ujemne liczby całkowite zwracają Inf